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Des tables de Pythagore (multiplications)

Des tables de Pythagore (multiplications)

MHM - Table de Pythagore par Nicolas PinelIl y a quelques temps maintenant, Nicolas Pinel, IEN et auteur de la Méthode Heuristique de Mathématiques (MHM) publiait sur Twitter sa table de Pythagore illustrée. Elle permet de représenter les tables tout rendant visible l’une des représentations de cette opération et la commutativité de la multiplication. Vous pourrez retrouver ce document sur le site de la méthode. Vous trouverez d’ailleurs, sur ce site, de très nombreuses ressources et idées pour travailler la multiplication.

Voyant ce document très complet, je trouvais tout de même qu’il était assez dense pour des élèves de cycles 2 et donc probablement assez difficile d’accès. Pourtant, c’est un format très proche de ce qu’on trouve parfois dans les fichiers de mathématiques. Cela semble vouloir dire qu’il est possible, et potentiellement pertinent, d’utiliser un tel format avec des élèves plus jeunes.

Je m’étais alors proposée de partager une version plus allégée pour le cycle 2. Voilà qui est chose faite ! Mieux vaut tard que jamais dit-on…

La construction de la table de Pythagore avec les élèves

Avant de vous lancer à la figure le document prêt à l’emploi, je préfère d’abord expliquer comment je l’utilise. En fait, c’est plutôt une trace écrite, un affichage ou un outil (un support qu’on peut plastifier et laisser à disposition des élèves, par exemple). On peut aussi le réduire et le coller dans un cahier de leçons, éventuellement.

Construction collective de la table

Seulement, pour que les élèves parviennent à comprendre et utiliser ce support, je le leur fais construire. Quand on a vu plusieurs façons de représenter la multiplication (cf. article sur l’apprentissage de la multiplication et des tables), on peut leur faire construire cette table de Pythagore. Pour cela, chaque élève ou chaque groupe d’élève se voit attribuer une multiplication différente qu’il devra schématiser sur une feuille. On peut leur demander d’écrire la multiplication et le résultat en-dessous.

Une fois que chaque élève a terminé, les élèves viennent placer leur feuille dans la table de Pythagore vide dessinée au tableau. De cette façon, comme c’est eux qui complètent, ils comprennent mieux comment fonctionne et s’organise cette table. On peut faire venir les élèves petit à petit et faire vérifier les camarades ou les faire placer leur fiche sans ordre prédéfini et faire une vérification globale à la fin.

On peut aussi profiter de cette occasion pour observer les schémas les plus lisibles et faire dire pourquoi. Cela peut mener à choisir une schématisation en particulier pour la trace écrite. Souvent, nous finissons par choisir la représentation à la manière de Picbille qui parle beaucoup aux élèves ayant pratiqué cette méthode (J’apprends les maths, de R. Brissiaud aux éditions Retz).

Réinvestissement individuel

J’aime bien, ensuite, leur donner une table vierge à compléter en entier, pour vérifier qu’ils ont tous bien saisi le fonctionnement de cette table. Cela peut aussi être une activité de réinvestissement au début d’une autre séance.

Traces écrites

Enfin seulement, je pourrai leur fournir une table de Pythagore illustrée. Il s’agit en général d’un affichage à ce stade-là. Dans leur classeur de leçon, il s’agit le plus souvent d’une version avec les résultats seuls. Là encore, le passage de la table illustrée à la table avec les résultats uniquement peut (ou devrait) être travaillé explicitement.

La table de la méthode Heuristique

Aucun des documents que je propose ici ne pourrait remplacer la table de Pythagore illustrée de MHM. La version de Nicolas Pinel présente un intérêt : celui de pouvoir jouer avec les aires. En effet, l’aire de chaque case est proportionnelle à la quantité représentée. Ainsi, on peut s’amuser à découper ces cases et, en les superposant à un modèle non-découpé, constater la commutativité. C’est aussi un excellent support pour faire le lien entre les différentes tables. Pour plus de renseignements, vous pouvez consulter la page dédiée à la multiplication du site de la méthode Heuristique.

Comme le tout est assez petit, et vous verrez que c’est un défaut de mon document pour les tables de 1 à 10 aussi, on peut aussi bien envisager des cartes support plus grandes, suivant le même principe. J’en avais notamment faites pour l’APC, imprimées sur du papier calque.

Les fichiers

Les tables de Pythagore

Comme je l’ai dis précédemment, il s’agit de supports qu’on peut utiliser de diverses façons :

  • imprimés sur du papier A4 et plastifiés, mis à disposition des élèves en ayant besoin
  • affichés dans la classe comme un aide-mémoire (mais peu lisible à distance)
  • imprimés en plus petit pour servir de trace écrite dans un cahier de leçon
  • etc.

Les tables de 2 à 5

Traditionnellement, on travaille sur les tables de 2 à 5 en CE1. Bien que ce ne soit pas forcément la progression que je suis, je partage avec vous ce document que j’utilise en cycle 2.

Table de Pythagore (2 à 5) sans résultats

Table de Pythagore (2 à 5) avec résultats

A ce stade, je préfère en général ne pas mettre le résultat. Quand le support d’aide se substitue trop à la mémoire, il risque d’être moins efficace en tant que “soutien temporaire”. Je parle un peu de ce point de vu dans mon article sur l’affichage pour résoudre des problèmes.

Pour chaque fichier, vous avez au moins un exemplaire coloré (les mêmes couleurs que dans mes affiches des nombres ou mon mémo de mathématiques) et un exemplaire en noir et blanc.

Les tables de 2, 4, 5 et 8

Pour me rapprocher un peu de la progression de MHM, je vous propose le même document mais avec des groupes de 2, de 4, de 5 et de 8. Cela dit, ce document me semble un tout petit peu moins intuitif s’il s’agit de représenter la commutativité de la multiplication. En effet, je limite ces tables de “2 fois X” à “5 fois X”.

Table de Pythagore (2, 4, 5 et 8) sans résultats

Table de Pythagore (2, 4, 5 et 8) avec résultats

Encore une fois, deux exemplaires minimum (plus ou moins lisibles) : un coloré et un en noir et blanc.

Les tables de 2 à 10

Plutôt pour la fin de CE2 et le cycle 3, j’ai aussi un modèle avec les tables de 2 à 10. Cela dit, tout est tellement petit que ça rend l’ensemble peu lisible en A4 : je conseille une impression en A3 minimum. Pour ce faire, il faut soit une imprimante A3, soit chercher l’option pour imprimer au format “affiche” (et du coup sur deux A4). Comme cela dépend des imprimantes ou photocopieurs, je ne pourrai pas vous aider sur ce point. Par contre, je vous ai fourni des modèles A4 et A3.

Quelques modifications par rapport aux deux modèles précédents :

  • Le mot “fois” en haut à gauche disparait.
  • Il existe un modèle sans les “groupes” visibles, pratique une fois qu’on a bien travaillé la commutativité.

On a toujours des exemplaires en couleurs et d’autres en noir et blanc, comme précédemment.

Table de Pythagore (2 à 10) sans résultats

Table de Pythagore (2 à 10) avec résultats

Table de Pythagore (2 à 10) sans résultats - A3

Table de Pythagore (2 à 10) avec résultats - A3

  • A moins que les documents modifiables ne soient déjà à disposition dans l'article, je ne les fournirai pas. Il n'est donc pas utile de me les demander.
  • Aucun de mes partages n'a la prétention d'être parfait (et surtout pas les longs articles). N'hésitez pas à me signaler les coquilles via le formulaire de contact.
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    Sophie

    Il y a 1 an

    Merci ! Encore un article très intéressant !
    Merci 😊

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Avec plaisir ! Merci pour ton retour 🙂

    Aline BOURRIENNE

    Il y a 1 an

    merci beaucoup. Je vais avoir des cm2 de très petit niveau l’année prochaine et ce genre de tableau , en lien avec des ateliers permettra peut être à certains de raccrocher en étant visuel et lié à la manip (je pense en faire des A4 plastifiés à disposition dans le coin des ateliers maths

    Ayleen

    Il y a 1 an

    C’est vrai que même à ce niveau-là, on a parfois besoin de ce genre de supports. Je serais ravie que ça puisse les aider 🙂 .

    Meryl

    Il y a 1 an

    Bonjour,
    Il me semble qu’il y a une coquille dans le doc “table Pythagore 2,4,5,8, avec résultats”, on peut lire 2 fois 5 = 20 sur les deux premières pages.
    Maintenant, il faut que je me document sur la MHM.
    Bonne journée

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Ah oui, en effet ! Je corrige ça de ce pas et je te remercie pour avoir signalé cette erreur toute bête !

    Pour la MHM, si tu comptes acheter le guide du maitre (essentiel pour réussir à mettre en oeuvre la démarche), pense à attendre juin si tu veux la nouvelle version (améliorée, avec maternelle et cycle 3 en plus).

    Meryl

    Il y a 1 an

    OK merci pour l’info 🙂

    Ayleen

    Il y a 1 an

    De rien 🙂

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Et voilà, corrigé !

    Isa_prof

    Il y a 1 an

    Bonsoir,
    le fichier tables de 2 à 5 avec résultats semble endommagé et n’est donc pas téléchargeable….

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Je corrige ça aussi vite que possible ! Merci pour le signalement.

    Ayleen

    Il y a 1 an

    C’est fait ! Merci encore 🙂

    PS : J’ai pas mal de soucis de connexion en ce moment, donc je pense qu’il y a parfois des couacs !

    masapa

    Il y a 1 an

    Merci pour ce superbe travail. J’utilise pour construire les tables la base d’un outil Montessori fait de 10 lignes de 10 trous ce qui va très bien avec ta représentation pour passer à la multiplication posée pour mes plus faibles qui ont besoin d’une table visible, donc c dans la lignée.
    Par contre pour des CE1, je dirai que la table de Pythagore est un rectangle avec d’un côté 2,3,4,5 (tables à connaître) et de l’autre 2,3,4,5,6,7,8,9, non?

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Tu as raison et on pourrait aller jusqu’à 10, d’ailleurs, pour la longueur du rectangle mais je trouvais ça visuellement trop chargé pour le coup. Cela dit, c’est un support qui mériterait d’exister si le but est de fournir un outil d’aide aux élèves en difficulté. J’y penserai si je trouve le temps mais ce ne sera surement pas tout de suite.

    Céline

    Il y a 1 an

    Le fichier pdf “p_affichage_multiplications-2a10-avec_resultats” est endommagé et je ne peux l’ouvrir.
    Bravo pour la qualité des documents et un grand merci pour le partage !

    Ayleen

    Il y a 1 an

    Merci de l’avoir signalé. J’essaye de corriger ça au plus vite !

    Fix

    Il y a 12 mois

    Tout simplement merci.

    Ayleen

    Il y a 12 mois

    Avec plaisir !

    Florence

    Il y a 2 mois

    Merci Kyban de ce travail, très souple à réemployer pour les autres enseignants ! Personnellement, je m’appuie sur les chaînes pour entrer dans la logique des tables, et je les trouve très efficaces. Je ne fais pas comme beaucoup de profs qui ont recours à l’abstraction supplémentaire des bandes colorées. Donc ton travail, qui permet de se figurer mentalement les chaînes repliées en carré, est pile ce dont je rêvais sans savoir comment le faire. Merci beaucoup.

    Ayleen

    Il y a 2 mois

    Alors je dois t’avouer que je ne sais pas ce que sont les bandes colorées ni les chaines. J’ai sans doute déjà vu sans savoir qu’on pouvait appeler ça comme ça. Qu’est-ce que c’est ?

    Florence

    Il y a 2 mois

    Pardon, je m’exprime en Montessori, et je suis en effet un peu cryptique. Les chaînes (à voir en photo ici, pour mon usage, en tout petit groupe, une seule de chaque couleur suffit : http://montessori6-12ans.blogspot.com/2011/11/la-folie-des-chaines.html) sont la représentation colorée des multiples. Par exemple, la chaîne du 3 est rose, et est composée de 3 barrettes de 3 perles roses, qui permettent de compter jusqu’à 9.
    On demande à l’enfant d’associer aux perles 3, 6 et 9 une petite étiquette rose portant les chiffres en question. Jusque-là, c’est simple. Le truc assez magique, je trouve, c’est qu’on replie la chaine ensuite et elle forme naturellement un carré. Donc 9, la dernière perle du carré, est le carré de 3. Plein d’activités en découlent. Nommer les multiples, sans avoir à décompter tout un à un : 3, 6,9. Poser les étiquettes. Former le carré. Pointer la première barrette : une fois (montrer la barrette) trois (montrer les perles une à une) égale trois, etc. Faire transposer le carré à la trace écrite, dite des tables de Pythagore, comme celle du jardin de Kiran : http://www.lejardindekiran.com/realiser-la-table-de-pythagore-selon-montessori-modele-sensoriel-en-carton/table-pythagore_couleur/. Concrètement, on dit à l’élève : deux fois trois, et on pointe du doigt, sur la version papier, les deux cases roses, et il lit “6”. C’est sécurisant comme démarche, l’élève passe des chaînes au papier, du papier au chaîne, en vérification. Idéal pour des élèves paumés. Et ensuite je déploie la chaîne du 100, donc 10 barrettes de 10, et je fais poser les petites étiquettes aux bons endroits. Fatalement, j’ai des doubles : 12 (étiquette violette du 2 fois 6, et étiquette jaune du 3 fois 4). On s’aperçoit donc qu’il y a deux façons de faire 12.
    Je sais que c’est rébarbatif à lire, comme descriptif, mais en vrai, c’est assez génial de voir l’élève découvrir tout seul plein de choses. Evidemment, pas possible à faire avec un double niveau à 29, mais typiquement, en APC, je recommande. Moi je travaille en UPE2A avec des allophones en tout petit groupe, et mon problème est de donner du sens aux nombres, et de faire découvrir la notion même de mutliplication, avec un minimum de langage pour éviter de les noyer. Pointer des perles c’est carrément plus efficace que de raconter une histoire de robots (genre Cap Maths CE2) et j’adore l’aller retour entre le concret des perles (jolies en plus) et le papier. Je pensais que tu connaissais les chaînes car ton PDF montre clairement le carré en question ! En tout cas merci de ton blog. je viens de m’y abonner. A quand le carnet de bord 2020 ? :-))

    Ayleen

    Il y a 2 mois

    Oh merci d’avoir pris le temps de m’expliquer tout ça ! Il va falloir que j’explore tes liens et que je relise plusieurs fois pour bien comprendre. Ca me sera sans doute utile. Il faut à tout prix que je pense à repasser par là cet été pour revoir ça à tête reposée. J’adore quand les commentaires m’aident à apprendre alors vraiment et encore une fois, merci !

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