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Travailler la multiplication et les tables

Travailler la multiplication et les tables

Nous sommes nombreux, en CE2 notamment, à avoir commencé ou à envisager de commencer notre travail sur la multiplication et ses tables. Beaucoup m’ont demandé, ici et là, comment j’abordais ce point avec mes élèves. En effet, mon article sur la numération en cycle 2 traitait surtout du champ additif (additions et soustractions). Je n’avais donc pas encore abordé cette question sur le blog. Je me rattrape donc avec cet article.

Je vais décrire ici la progression que je me suis posée dans le domaine. Il ne s’agit pas d’un protocole à suivre à la lettre, ni d’un guide du maitre d’une quelconque méthode dont je serais l’inventrice. Même cette année, j’aurai à m’adapter à la progression de mes élèves pour permettre à chacun d’aller à son rythme. Il faut aussi noter que dès le CE1, certains parents font apprendre les tables de multiplication à leurs enfants. Ces tables sont le sujet de nombreuses crispations, de souvenirs douloureux de la part des parents et donc d’inquiétudes, et tous les enfants n’iront évidemment pas à la même vitesse pour acquérir ces fameuses tables de multiplications.

Je ne prétends pas non plus que ce soit la seule façon de faire, ni même la meilleure. Cette progression, je la teste pour la première fois cette année avec des élèves en très grande difficulté en mathématiques pour au moins la moitié d’entre eux. J’en suis à un point où je me suis même questionnée sur l’intérêt d’aborder cette notion avec certains élèves mais le concept de l’addition étant compris en général, je n’y vois pas d’inconvénient majeur. J’utiliserai même peut-être cette notion pour consolider la construction du nombre !

N’hésitez pas à partager, en commentaire, votre façon de faire ou les activités que vous mettez en place pour travailler la multiplication et les tables. Je ne pourrai moi-même pas être exhaustive, cet article étant déjà suffisamment long.

Les nouveaux programmes

L’un des points que j’aime le plus dans ces nouveaux programmes, c’est que le CE2 va au cycle 2 ! Cela signifie plus de temps pour travailler les bases et consolider le tout avant d’attaquer les éléments plus complexes. Cela signifie aussi que la division posée n’est plus du tout au programme. Certes, avant déjà, en cycle 3, certaines équipes, comme celle où je travaille, ont décidé de ne pas l’aborder en CE2. En effet, cette technique nécessite des acquis solides au préalable, en soustraction comme en multiplication, et l’aborder en fin d’année, un peu dans le rush, ne nous semblait pas être une très bonne idée. En plus, du coup, certains CE2 voyaient la division, d’autres non.

Bref, maintenant : nous avons le temps. Alors je profite de ce temps pour construire le sens. L’apprentissage des multiplications est vraiment un apprentissage important, qui le sera d’autant plus en cycle 3. Je voudrais que mes élèves y arrivent avec des connaissances et une maitrise solide de tous les aspects de la multiplication.

Prendre le temps

Du coup, j’ai commencé mon travail sur les multiplications fin décembre et je le terminerai en fin d’année. J’y vois de nombreux éléments à traiter :

  • Le sens de la multiplication (addition réitérée)
  • La commutativité en multiplication et le calcul réfléchi (choisir le calcul le plus rapide)
  • Différentes représentations schématiques de la multiplication (groupes, quadrillages, etc.)
  • La résolution de problèmes simples (X groupes de Y)
  • La résolution de problèmes plus complexes (nombreux groupes, groupes à grands effectifs mais aussi tout ce qui a trait au partage et à la division)
  • La multiplication posée à un chiffre
  • La multiplication posée à plusieurs chiffres (nécessite aussi de maitriser l’addition)
  • Les tables de multiplications

Ce sont autant d’éléments qui demanderont à être travaillés sur la durée et que je choisis de revoir de manière spiralaire. Je souhaite aussi créer du lien avec ce que nous savons déjà : décomposition des petits nombres (9 = 3 x 3 par exemple) mais aussi des grands nombres (435 = 4 x 100 + 3 x 10 + 5 x 1), calcul de certains périmètres (carré de côté x : 4x), etc. Somme toute, il s’agit, à chaque instant qui se présente, de démontrer l’utilité de ce nouvel outil qu’est la multiplication mais aussi d’en faire un prétexte pour consolider nos connaissances dans le domaine. C’est un aller-retour où les diverses connaissances se renforcent mutuellement.

Programmation globale et activités

Au début : additions réitérées

En Septembre, les élèves connaissent déjà certaines procédures qui aident à la construction de la multiplication :

  • les doubles de petits et grands nombres
  • compter de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, que j’élargis à d’autres nombres : de 3 en 3, de 4 en 4, etc.
  • des problème de réunion ou d’ajout d’une même quantité répétée plusieurs fois (des “groupes)

Dès les premières semaines (voire ma programmation en calcul mental), on réactive tout ça. J’ai vu les doubles des petits nombres dès le jour de la rentrée grâce à mes dominos des doubles puis nous les avons revus de manière transversale aussi souvent que possible : problèmes, techniques de calcul mental, jeux, ateliers du mercredi. Pour le reste, il s’agit de travail réalisé sur l’ardoise ou d’activités orales comme le furet. Pour compter de 2 en 2, j’utilise aussi, par exemple, le rang où les élèves comptent avec moi (depuis le CP !). Bref, je multiplie les occasions !

Les problèmes multiplicatifs simples…

Dès la fin de la deuxième période, nous voyons les problèmes multiplicatifs sans forcément en parler (bien que certains élèves utilisent déjà cette technique). Ce qui m’importe, ce sont les schémas. Je donne un problème simple (type : “J’ai acheté 3 boites de 4 stylos.”), ils doivent dessiner leur schéma sur l’ardoise puis écrire la réponse. Nous comparons ensuite nos différentes représentations. Au début, nous faisons peu de problèmes mais petit à petit, les différentes représentations sont acquises et évoluent.

Six schémas que peuvent produire des élèves lorsqu’ils sont en train de résoudre un problème multiplicatif.

Les deux représentations que nous utilisons le plus, à terme, sont les représentation C et F.

L’avantage des représentations A à C, c’est que l’élève peut d’abord dessiner les groupes : lorsque je dis “3 boites”, ils dessinent 3 groupes. Ensuite, il dessinent le contenu de chaque groupe (“4 stylos” dans cet exemple).

  • A : l’élève dessine un trait pour chaque crayon sans forcément chercher à organiser plus que cela ces données. Les traits sont en ligne dans l’exemple ci-dessus mais, si j’avais dit “boites de 8”, alors, l’élève aurait sans doute rajouté des traits où il le pouvait.
  • B : l’élève organise le nombre de stylo contenu dans chaque boite (ici, comme Dédé de la méthode J’apprends les maths avec Picbille).
  • C : l’élève n’a plus besoin de représenter la quantité, il utilise les chiffres comme signifiant.

On voit bien que les élèves les plus faibles vont plutôt recourir au schéma A. Les aider à organiser et structurer leur représentation du nombre est important car, petit à petit, cela leur permettra de passer à la représentation C (avec la représentation B en intermédiaire par exemple). J’évoque l’importance des représentations stéréotypées et leur utilité en calcul mental dans mon article sur la construction du nombre au cycle 2, très fortement inspiré du travail de Rémi Brissiaud. Le grand avantage de la représentation C est qu’elle permet d’aller beaucoup plus vite (puisqu’il ne faut pas dessiner chaque unité mise en jeu) mais nécessite déjà une bonne maitrise du nombre. J’essaye toujours de pousser un peu les élèves frileux à se lancer pour les encourager à calculer et non à dénombrer (1, 2, 3, 4, etc.).

  • D : l’élève dessine un bâton pour chaque stylo (mais il aurait aussi bien pu représenter chaque stylo de manière moins schématique). Il a au moins organisé les groupes en lignes.
  • E : l’élève dessine un jeton pour chaque stylo. Il a organisé les jetons à la manière de Picbille de la méthode J’apprends les maths avec Picbille.
  • F : l’élève a dessiné un quadrillage de 3 lignes de 4.

La première représentation m’a semblé assez rare mais arrive parfois. La seconde l’est moins car mes élèves travaillent avec Picbille et J’apprends les maths depuis le CP ! L’avantage de ces deux représentations c’est qu’elle permet aisément d’en arriver à la dernière (F) qui sera utile lorsqu’ils aborderont le calcul d’aire en cycle 3. La représentation F va aussi un tout petit peu plus vite. L’inconvénient de ces trois méthodes est qu’elles sont un peu plus longues que la méthode C car elles demandent de représenter chaque unité. On prend aussi le risque du “comptage”. Cela dit, elles sont très utiles lorsqu’on évoque la commutativité de la multiplication. J’en parlerai un peu plus loin.

Jusqu’à la fin de la troisième période, j’ai demandé à mes élèves de réaliser des schémas. Je leur explique, bien sûr, que ça m’aide à voir ce qu’il y a dans leur tête et qu’en plus, ça peut aider les copains qui n’ont peut-être pas forcément compris et qui apprendront en les regardant faire. De plus, j’explicite l’importance de se construire des représentations visuelles, des images, qu’on va garder dans notre tête. Ayant construit le nombre de cette façon, c’est quelque chose dont ils connaissent déjà assez bien l’utilité.

…pour construire le sens de la multiplication

Toutes ces représentations me permettent d’aller progressivement vers l’addition réitérée. Il suffit en général d’écrire les nombres à côté des lignes ou sous les groupes, de rajouter un signe “+” entre ceux-ci et de calculer cette somme (en ligne ou en colonne). Le schéma C est celui qui semble avoir le plus de succès en ce sens. J’ajoute la question “Combien de fois ai-je écrit 4 ?”. Ils me répondent alors ” 3″, ce que je reformule (puis fait reformuler) : “J’ai écrit 3 fois 4.” Recourir à deux entrées (le visuel et conceptuel par le schéma, l’oral et le langage par la reformulation) me semble important. Petit à petit, les élèves n’ont plus besoin du schéma. Ils arrivent à se représenter mentalement la situation et à résoudre des problèmes simples.

Il arrive à ce stade que certains élèves parlent déjà de multiplication. Je leur demande de me montrer le calcul et, si c’est juste, d’expliquer à la classe. Les élèves apprécient beaucoup apprendre de leurs pairs et sont très fiers de faire ce rappels pour ceux qui sont invités à le faire. Je reformule, bien sûr, mais petit à petit, les volontaires à la multiplication (qu’ils avaient vu en CE1), sont de plus en plus nombreux. Cela signifie qu’il y en a de plus en plus qui ont compris le lien entre addition et multiplication.

L’idée, aussi, qui se cache derrière tout ça, c’est que je ne souhaite pas leur faire apprendre les tables de multiplications par cœur, dans un premier temps en tout cas. Cela signifie que pendant près de trois périodes, ils calculeront des multiplications en devant en rechercher le résultat. Les schémas ou les additions réitérées seront alors des outils. Je cible ainsi trois objectifs :

  • Ne jamais séparer l’utilisation d’une multiplication du sens que revêt cette opération. J’associe le calcul à sa représentation schématique.
  • Eviter que les tables soient apprises dans l’ordre et donc que leur restitution dans le désordre soit trop compliquée.
  • Diminuer la quantité d’éléments à apprendre par cœur “bêtement”. Tous les enfants sont trop différents du point de vue de la mémoire et les tables de multiplication représentent un gros morceau !

Au final, même si cela donne l’impression de perdre beaucoup de temps (car des tables sues par cœur en font gagner énormément), je ne fais que reculer pour mieux sauter. Je n’oublie à quel point certains élèves m’ont affolée parce qu’ils n’apprenaient pas leur table et les efforts de différenciations alors nécessaires pour un très grand nombre (même, parfois, des élèves bons scolairement). J’ai le sentiment qu’à chercher à faire apprendre trop vite les tables par cœur, on met beaucoup d’élèves en échec. Je n’oublie pas non plus comme il fut difficile pour mes CM d’acquérir la division, le sens de ce qu’on fait lorsque utilise la technique posée ou encore quand l’utiliser dans un problème. Cela étant, je le répète, ce n’est que la première année que je tente cette approche après un petit séjour en CP-CE1 avec Picbille.

Petit bonus : une vidéo du réseau Canopé qui permet aux élèves de revoir tout ça à la maison ou en classe !

Au milieu : commutativité et tables de multiplication

Le milieu de l’année (période 3) est consacré à la structuration des connaissances, à la consolidation des compétences associées et à la découverte de la commutativité. Je dédie une à deux séances explicites à chacun des thèmes suivants :

  • Le lien entre multiplication et addition (bilan de ce qu’on sait et entrainement systématique écrit)
  • La commutativité de la multiplication
  • La construction des tables de multiplication (une table après l’autre puis deux en une séance)
  • La construction de la table de Pythagore comme outil pratique

La commutativité

Une fois qu’on a compris la commutativité, on gagne un temps fou en calcul mental. Mais toujours faut-il, auparavant, réussir à faire comprendre et intégrer cette réalité. Rien ne remplace l’expérience ! On peut commencer par donne un problème avec des groupes, simple et maitrisé par l’ensemble des élèves. Par exemple, reprenons l’exemple “3 boites de 4 stylos”. Je peux ensuite leur faire chercher “4 boites de 3 stylos” voire “4 boites de 3 gâteaux”. Si on fait écrire le calcul sous forme de multiplication, on se rend vite compte que, comme pour l’addition, le sens dans lequel les facteurs sont écrits n’impactent pas le résultat.

Pour renforcer cela, lors des sessions “problèmes multiplicatifs” en calcul mental, je donnerais parfois deux problèmes différents mais avec le même calcul (3×4 ou 4×3). Si on laisse peut de temps pour le deuxième calcul, les élèves sont obligés de recourir au précédent résultat. Je prends toujours pour habitude d’écrire le calcul et le résultat du premier au tableau (ainsi, ce n’est pas la mémoire qui est en jeu, mais bien la connaissance de la commutativité).

Enfin, ce n’est pas parce qu’on sait que c’est égal, qu’on comprend vraiment pourquoi. Des élèves qui en seraient restés aux schémas A, B et C, risquent de ne pas voir pourquoi cela fonctionne ainsi. Et sans compréhension, les apprentissages restent fragiles. Les schémas D, E et F nous aident alors à montrer que la même quantité (le tout recherché, le produit) peut s’organiser en lignes ou en colonne sans que cela change la quantité représentée. J’ai fait des séances ou l’organisation en quadrillage (F) était obligatoire pour que ce mode de représentation s’automatise un peu.

Quand tout cela est bien compris, reste à trouver à quoi cela peut bien nous servir. Je donne alors des problèmes où la première approche n’est pas forcément la plus rapide (quand il y a un grand nombre de groupes). Par exemple, si je dis “8 groupes de 3”, il est plus facile de compter “8 + 8 + 8” (3 fois 8) que “3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3” (8 fois 3). Et puis on affine, car “8 x 5” est plus facile que “5 x 8” puisqu’on sait plus facilement compter de 5 en 5 que de 8 en 8. “23 x 10” est plus simple que “10 x 23” car on sait déjà compter en dizaines. Faire “2 x quelque chose” revient à chercher le double. Bref, on s’entraine, encore et encore, on automatise et on fait du lien avec tout ce que l’on sait déjà ! C’est la consolidation.

Le réseau Canopé met à disposition une vidéo bien sympathique pour illustrer tout cela !

Les tables de multiplication

Les tables de multiplication des “petits” nombres : de 1 à 5

Ils ont déjà entendu parler de la table de 2, de 5 et de 10 en général. Cela dit, ça ne fait pas de mal de construire avec eux ce qu’est une “table de multiplication”. Alors nous revoyons d’abord ce que nous savons déjà (2, 5 et 10). Nous cherchons ensuite les tables de petits nombres (3 et 4).

Je construis la table de 4 en premier : c’est le double de la table de 2. On la construit donc en comptant de 4 en 4 de manière linéaire mais aussi en cherchant “le double du double”. Déjà, nous construisons une certaine souplesse et nous évitons d’apprendre par cœur ce qui n’a pas besoin de l’être. On appuie ces nouvelles connaissances sur celles déjà acquises.

Pour la table de 3, nous faisons “x 2” (table de 2) et encore une fois (donc “x 3” en tout). Par exemple, “6 x 3”, c’est “6 x 2 et encore 6” (6 x 2 + 6 = 12 + 6 = 18). Certes, c’est un peu plus long que de connaitre par cœur. Cela dit, ça fait aussi gagner du temps à ceux qui n’auraient pas réussi à tout mémoriser et qui peut déjà être en réussite en s’appuyant simplement sur ce qu’il sait déjà.

A ce moment-là, je sors mon premier mandala des multiplications (qu’on peut télécharger dans l’article dédié). Il s’agit des tables de 1 à 5. Cela dit, on y trouve aussi beaucoup des tables 6 à 9. Je fais d’abord colorier la table de 1 : “Vous devez colorier tout ce qui appartient à la table de 1, ce qui veut dire partout où il est écrit “1 x” ou “x 1”. Puis, on fait la table de 2, puis 3, etc. On remarque, au fur et à mesure, qu’on a de moins en moins à colorier, qu’en sachant la table de 1 et de 2, par exemple, on en savait déjà un peu de la table de 3 (1 x 3 et 2 x 3). On peut, ensuite, chercher les produits qui nous manquent (on peut s’aider alors d’une table de Pythagore).

En supplément, encore une vidéo du réseau Canopé sur les tables de 1 à 5.

Les tables de multiplication des “grands” nombres : de 6 à 9

Pour la table de 6, nous voyons que c’est le double de la table de 3. La table de 8 est le double de la table de 4. Reste la table de 7 qui peut être vu comme “la table de 6 et encore une fois” ou “la table de 8 moins une fois”. La table de 9 est plus souvent vue comme “la table de 10 mois une fois”.

Dans tous les cas, on apprend aussi en comptant de 2 en 2, de 3 en 3, de 4 en 4, etc. C’est juste qu’on ne se limite pas à ça. On peut aussi voir, à chaque fois, quels sont les “nouveaux produits”, ceux qu’on ne connaissait pas encore. Par exemple, si on travaille la table de 6, on connait déjà : 1 x 6, 2 x 6, 3 x 6, 4 x 6, 5 x 6 et 10 x 6. Au final, les seuls qu’on ne connaissait pas encore sont : 6 x 6, 7 x 6, 8 x 6 et 9 x 6. On dédramatise vite la quantité de choses à apprendre. Chaque fois qu’on a appris une nouvelle table, la suivante sera encore plus facile à apprendre.

Ces tables sont aussi vues dans une vidéo du réseau Canopé sur les tables de 6 à 9.

Le cas spécifique de la table de 10

La table de 10 et l’occasion d’un travail spécifique qui mène à la fameuse technique qui consiste à ajouter un 0. Là encore, je ne souhaite pas les mener à une application “bête” de la technique. Le fait est que je préfère qu’ils découvrent ce fait d’eux-mêmes. Ainsi, on évitera les confusions (par exemple, certains élèves vont ajouter un 0 quand on fait + 10 aussi).

Depuis le CP, quand on parle de 10, qu’on additionne 10 ou qu’on le multiplie aujourd’hui, nous dessinons des boites de dix (les boites de Picbille). Ainsi, multiplier par 10 n’est pas difficile, ils savent le faire depuis la fin du CP pour les produits inférieurs à 100. En CE1, ils ont même été jusqu’à 990. En CE2, nous avons déjà évoqué cette technique lorsque nous avons révisé les nombres et même au passage du millier. C’est tout de même quelque chose qu’ils font assez bien, de manière automatique ou en comptant de 10 en 10 pour les plus faibles (qui n’arrivent alors généralement pas au millier évidemment).

Je leur fais donc chercher les produits de multiplications par 10 (“quelque chose x 10” ou “10 x quelque chose” d’ailleurs). On liste les calculs et les résultats au tableau au fur et à mesure. Enfin, je leur demande simplement “Vous ne remarquez pas quelque chose ?”. Les plus vifs bondissent de leur chaise, les plus lents ont droit à un peu de temps et je les invite à exprimer et verbaliser leurs pensées telles qu’elles leur viennent. Certains remarquent seulement que ça se finit toujours par zéro. D’autre qu’on garde le nombre qu’on multiplie, ce qu’il formuleront peut-être spontanément par “C’est pareil !”. Il faudra alors le pousser à approfondir, lui redemander “9 et 90 c’est pareil ?” tout en l’encourageant à aller plus loin car il est sur la bonne piste.

Là encore, le réseau Canopé propose une vidéo sur la multiplication par 10.

La table de Pythagore

Vient enfin une séance où nous découvrons la table de Pythagore. Rien de bien compliqué, nous observons d’abord une table de Pythagore partiellement complétée. Cela nous permet de voir comment cela fonctionne (j’ai vérifié, en amont et dès le début de l’année, que les tableaux à double entrée étaient compris). Ensuite, je leur demande de compléter. C’est un travail un peu long et fastidieux, d’autant qu’ils ne connaissent pas les tables par cœur, mais cela leur permet de refaire une fois tous les calculs connus. Je passe dans les rangs en donnant des petites astuces :

  • si on a rempli une ligne (table de 2 par exemple), on peut aussi faire la colonne correspondante
  • commencer par les lignes et colones les plus simples (2, 5 et 10 par exemple)

A partir de maintenant et après que j’aie corrigé, ils auront cet outil à disposition et pourront l’utiliser pour vérifier leurs résultats et se corriger eux-mêmes. Je leur fournis une copie propre qui ira dans le classeur de leçons.

Il est aussi possible de voir une table de Pytagore juste après avoir travaillé les tables 1 à 5, notamment pour voir ce qu’il nous reste à apprendre. C’est assez rassurant et aide bien pour le travail mené avec le mandala des tables de 1 à 5, comme je l’évoquais précédemment.

La consolidation

Toutes ces connaissances seront consolidées et revues tout au long de l’année lors des résolutions de problème ou les séances de calcul mental. Là encore, on consolide en revoyant de très nombreuses fois les mêmes choses.

A force de rechercher les mêmes résultats et de le faire de multiples façons (additions réitérées, compter de X en X, jouer avec les doubles, les autres tables, la commutativité), les produits issus des tables de multiplications commencent déjà à être de mieux en mieux connus, sans qu’il ne soit nécessaire de donner leur apprentissage par cœur en travail à la maison.

Dès que la commutativité et les tables ont été vues, je commence à leur donner des problèmes de partage et groupement progressivement. Ils s’agit, en fait, de multiplication à trou. L’idée, c’est aussi de partir du produit pour trouver l’un ou l’autre des facteurs, voire les deux. Les situations problèmes ne manquent pas, au quotidien (combien d’élèves par équipe en EPS, combien de groupes de 4 pour un jeu, etc.). J’alterne entre problèmes concrets et recherche plus automatique (sur l’ardoise par exemple ou avec un exercice de multiplications à trous). Malgré toutes les précautions prises, cela reste un exercice mental difficile et le recours aux schémas voire aux manipulations est très fortement conseillé. Cela dit, on a déjà quelques automatismes venus tout droit du champ additif, notamment quand on cherchait les décompositions possible d’un nombre. Des pistes concrètes sont proposées dans mon article sur la construction du nombre.

Evidemment, tout le long de l’année, des jeux viendront motiver les élèves dans leur apprentissage des tables en s’amusant !

A la fin : technique posée et approfondissement

La technique posée de la multiplication

Les prérequis

Ce n’est que lorsque tout cela est acquis et bien compris que j’attaque la technique de la multiplication posée, en période 4 dans ma programmation de cette année. Cela dit, avant d’en arriver à la technique posée, je préfère encore renforcer le calcul mental ou en ligne. La multiplication est aussi un excellent moyen de renforcer la construction du nombre, notamment chez les élèves qui ont encore besoin de revoir ces histoires d’unités, dizaines et centaines.

On va d’abord étendre la technique de la table de 10 aux multiplications par 100 et par 1000. Puis, on apprendra à multiplier par 20, par 30, par 600, etc. Comme précédemment, on recourra aux schémas avec des groupes de dizaines (20 étant un groupe de 2 dizaines), de centaines (600 étant un groupe de 6 dizaines), de milliers, etc. Le but est avant tout d’expérimenter pour en dégager une méthode. Ensuite, on pourra formaliser tout ça en une méthode qui fonctionne bien : ajouter le bon nombre de zéros.

Ensuite, nous travaillerons la multiplication d’un “grand nombre” (supérieur à 10) par un nombre à un chiffre en ligne. Pour cela, nous ressortirons notre technique du quadrillage, suivant ce que préconise le manuel que j’ai en classe (Maths tout terrain CE2). Je vous mets l’extrait de la leçon ci-dessous, bien que je passerai d’abord par une phase de découverte où ils devront d’eux-même colorier le bon nombre de cases et chercher une méthode rapide pour dire combien il y en a en tout (en regroupant ce qui est facile à calculer). La mise en commun visera à mettre en avant le regroupe des 10 premières lignes qui aide beaucoup.

Méthode avec quadrillage dans le but de calculer des multiplications chez Bordas (Maths Tout Terrain CE2).

Cela nous mènera, tout naturellement, à apprendre à calculer des multiplications à l’aide de la décomposition des nombres.

7 x 247 = (7 x 200) + (7 x 40) + (7 x 7)

7 x 247 = 1400 + 280 + 49

7 x 247 = 1729

A noter que c’est la même méthode que celle vue en CE1 déjà dans J’apprends les Maths CE1. Elle est vue à l’aide de la fée Magibille et de son cristal multiplicateur. On retrouve cette leçon à l’unité 76 du fichier 2016 (à noter que vous pouvez demander un spécimen si vous enseignez en CE1). Le fichier peut être consulté en ligne sur le site de Retz. Voici un exemple de ce qu’on y trouve :

Magibille calcule 36 x 4 grâce à ses cristaux multiplicateurs (Retz, J’apprends les Maths CE1).

Même si cette méthode peut sembler fastidieuse, elle permet ensuite aux élèves de vraiment bien maitriser la multiplication sans perdre de vue le sens de ce qu’ils font.

La technique posée elle-même

Nous arrivons vers la fin de la période 4 et il est temps de s’attaquer au vif du sujet : la technique posée de la multiplication en elle-même.

Evidemment, je commencerai par m’intéresser à la multiplication posée par un nombre à un chiffre. La technique est abordée en faisant le parallèle avec ce que l’on fait déjà en ligne et n’est jamais séparée du sens. Il faut ensuite bien asseoir la présentation et la technique elle-même afin que tout cela devienne automatique. Je fais le choix d’attaquer directement des calculs avec une retenue. Sans cela, ils arrivent que les élèves butent longuement avec cette retenue dont ils ne savent que faire.

Après plusieurs semaines d’entrainement et seulement en période 5, j’aborde la multiplication posée par un nombre à deux chiffres. Entre temps, nous aurons eu tout le loisir d’automatiser la technique posée et de consolider nos acquis en matière de calcul mental et en ligne. On aura soin de se rappeler de tout ce qu’on sait de la multiplication par 10 ou 100, 20, 30 ou même 800. Avec cela, la technique avec un nombre à deux chiffres devrait se passer toute seule. Finalement, ce n’est rien de plus qu’une autre façon de présenter ce que nous faisions déjà très bien en ligne. C’est surtout un gain de temps car on écrit moins par rapport à cette technique précédemment vue.

Une petite vidéo du réseau Canopé sur la technique de la multiplication à un chiffre permettra aux élèves de réviser à la maison et de revoir cette technique de manière ludique. Cela dit, ce n’est pas la méthode que j’utilise. Je passe directement à la deuxième vidéo sur la technique de la multiplication à deux chiffres. Je ne pense pas que la première étape soit nécessaire étant donné le temps accordé à la multiplication en ligne.

La division

La division sera normalement abordée en tant que telle en période 5. Le travail débuté dès la période 3 sur les multiplications à trou servira de base à la réalisation de divisions simples et non-posées (24 divisé par 6, par exemple). Il s’agira avant tout de travailler des problèmes de partage et de groupement. On visera aussi à de gagner en souplesse avec la multiplication (chercher le produit ou l’un des facteurs). La technique posée ne viendra qu’au cycle 3 !

 

Remarque : J’ai commencé à lire 100 idées pour apprendre à résoudre des problèmes, qui est essentiellement centré sur la multiplication… Je vois qu’il me manque certains aspects de la multiplication donc il faudra que je revois tout ça. Ce n’est pas que ce qui est au-dessus ne vaut rien : c’est qu’on peut l’améliorer. Alors, je reviendrai éditer cet article et je vous tiendrai informés bien sûr !

 

La bannière vient d’une photo de @montypeter sur freepik.com. Les illustrations extraites de “Maths Tout Terrain” et “J’apprends les Maths” sont la propriétés de leurs auteurs respectifs.

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caracolu

Il y a 3 ans

Je suis au bout de ton article et je m’amuse de penser que cela ressemble beaucoup à ma progression. Je trouve ta plume très simple et très éclairante! Sans suivre à la lettre un fichier, il permet de mettre au clair une vraie progression des apprentissages: c’est chouette pour les collègues qui débutent et aussi pour ceux qui veulent garder la trajectoire. Merci!

Ayleen

Il y a 3 ans

Je n’ai pas inventé grand chose il faut dire. C’est évidemment très inspiré de ce que j’ai fait en CE1 l’an passé avec Picbille et ce que propose aussi Maths Tout Terrain CE2. Pour les problèmes sur l’ardoise, cette fois-ci, c’est plutôt Cap Maths CM1 qui m’avait donné l’idée, il y a quelques années. Bref, au final, je n’ai fait qu’essayer d’arranger ça dans un ordre qui me semblait logique. Si tu fais à peu près pareil, je me dis que je ne vais pas droit dans le mur alors ;).

Merci pour ton retour en tout cas !

Tiens, question du coup : si c’est similaire dans l’ensemble, qu’est-ce qui diffère ? J’y trouverai peut-être des idées pour peaufiner.

Autre question : Quelles activités mets-tu en place ? Jeux ? Exercice sur l’ardoise ? Etc.

Ayleen

Il y a 3 ans

Et du coup (maintenant que le commentaire est complet ;)), oui, le but était clairement de donner les grandes lignes, d’avoir une vue d’ensemble. Ravie de voir que je n’ai pas trop mal réussi mon affaire. La question m’était effectivement venue d’enseignants débutants pour l’essentiel !

caracolus

Il y a 3 ans

J’ai validé le commentaire avant de le terminer, oups!
Les différences tiennent surtout à l’ordre des choses car avec des CE1/CE2, je prolonge l’utilisation des outils donc en CE2, ils arrivent très vite. Je démarre dès le début de l’année avec les tables de 1 à 5 (par un atelier de jeux hebdomadaire), puis j’introduis les multiples (de 10, 25, 50) qui permettent de compléter ces tables. Mes élèves utilisent la table de Pythagore (limité à 5) depuis le CE1 (c’est un outil très investi) donc je l’introduis plus tôt.

Nous démarrons chaque séance par du calcul mental (sur l’ardoise le plus souvent et de manière interactive aussi) et une situation-problème (qui reprend des stratégies apprises dans les semaines précédentes).
Je fonctionne en ateliers: manipulations/jeux/consolidation. Bon, c’est vrai, nous jouons beaucoup dans ma classe, soit en groupe soit avec des supports autonomes et auto-correctifs.

Ayleen

Il y a 3 ans

Merci pour toutes ces informations. Un CE1/CE2, surtout avec les nouveaux programmes, c’est carrément commode de ce que tu en dis !

Avec mes CE1 l’an passé, on avait effectivement construit une sorte de table de Pythagore avec les schéma mais pas pour toutes les tables (1, 2, 5 et 10).

Hé bien tu vois, ton simple commentaire répond à une autre question du moment que j’ai : la résolution de problèmes. Je vais peut-être commencer mes séances par un petit problème par jour. Je vois bien qu’ils ont besoin d’entrainement. Un peu comme je commence “étude de la langue” par un Jogging d’écriture. Cela dit, ça va me demander de raccourcir le temps de cours “classique” encore, car je fais aussi 10 minutes de calcul mental par jour. Mais puisque ma classe roule, ça peut le faire ! Merci encore :).

caracolus

Il y a 3 ans

Et merci pour le mandala! 😉

Ayleen

Il y a 3 ans

Une idée trouvée chez les blogueurs belges ! Je pense que je ferai un article sur le sujet car j’ai essayé de ne pas le faire n’importe comment. Il y a une certaine logique à tout ça, que mes élèves découvrent petit à petit.

Lucie BERNARD

Il y a 2 ans

j’adore ton article, je suis en train de réfléchir sur le comment je vais aborder la multiplication avec mes ce2
ce qui m’interroge, c’est la construction des tables … avec 24 zozos pas tous au même niveau de calcul, de compréhension des liens logiques de vitesse de travail …

mais je crois que je vais batir ma séquence théorique et que je m’adapterai à eux au fil des apprentissages …

Bonne année !

Ayleen

Il y a 2 ans

Même avec des compétences de calcul variées, si tu passes par des petits problèmes concrets, par des manipulations, des schémas, une frise numérique, etc, tous arriveront au même résultat. Ce qui peut-être intéressant, c’est de se faire une liste de toutes les façons que tu vois de construire une table donnée. Ainsi, tu seras prête pour proposer à chacun une approche qui lui permettra de comprendre comment est construite la table. Ensuite, en calcul mental, tu verras que les élèves auront chacun leur truc. L’essentiel, ce n’est pas que tous voient tous les liens qui lient les nombres entre eux mais qu’ils en aient au moins aperçu quelques uns et compris que tout ça n’est pas du hasard. Après, tu auras ceux qui arriveront à s’appuyer sur ça et ceux qui peineront à exploiter cette connaissance. Mais ils auront la fin de l’année et toutes les années suivantes pour le par cœur.

Alors que si on commence par là (le par cœur), je crois qu’on réduit presque à néant les chances que l’élève cherche des liens entre les nombres et donc consolide sa représentation de ceux-ci. La multiplication sera alors cantonnée à un truc opaque et difficilement compréhensible. L’apprentissage de la division n’en sera que plus compliqué.

Thibou de maitresse

Il y a 1 an

Wahou ! Je regrette de ne pas avoir lu ton article plus tôt … Mes CE2 n’avaient jamais entendu parler de multiplication (la joie d’être dans un quadruple niveau l’an dernier pour eux avec une collègue qui faisait comme elle pouvait). Nous avons travaillé le sens de la multiplication, la commutativité et la multiplication en ligne par 10, 100 et 1000 (pas toujours simple pour eux). Je suis maintenant plus éclairée sur la manière dont je vais pouvoir procéder pour travailler la multiplication en ligne avec décomposition. Merci beaucoup à toi pour tous ces éclaircissements ! Ca fait du bien, c’est clair et précis.

Ayleen

Il y a 1 an

Je suis ravie que cet article puisse aider à y voir plus clair. C’est vrai que la multiplication est un énorme morceau, surtout en CE2. C’est un gros chantier, décisif pour la suite puisqu’il permet ensuite de voir la division. Quelque part, il est aussi intimement lié au fonctionnement en base 10 et donc aux décimaux et aux fractions aussi, d’ailleurs. En matière de calcul, en élémentaire, le premier chantier me semble être le champ additif (bien que je trouve qu’on passe parfois trop vite dessus et qu’on abandonne trop tôt le travail explicite sur le sujet) et le second serait le champ multiplicatif.

A mes collègues de CE1, je dis toujours que je préfère des élèves qui sont bien au point sur l’addition, la soustraction et les décompositions additives en calcul mais qui n’ont que peut vu la multiplication, que des élèves qui ont tout survolé mais restent trop fébriles dans la plupart des domaines. C’est beaucoup plus difficile à gérer ensuite car les écarts se sont alors, en général, creusés et ont provoqué une hétérogénéité qui rend tout plus compliqué 😛 . Il vaut mieux prendre le temps de bien faire tout de suite, quitte à rééquilibrer sur le cycle plutôt que de faire un peu de tout chaque année. Enfin, ça reste mon avis personnel.

Je me rappelle de cours, en licence, où on voyait les mêmes théories quatre semestres d’affilé, mais tellement vite que la quatrième fois, on n’avait pas mieux compris que la première. C’était alors à nous de nous débrouiller. Le cours en lui-même était inefficace et même frustrant et décourageant !

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