Affichage pour aider à résoudre des problèmes mathématiques

Il y a quelques temps maintenant, je partageais avec vous un livret pour résoudre des problèmes. Il s’agissait d’un guide individuel pour guider les élèves à travers les étapes de la résolution de problème. Cela étant, petit à petit, le but est que les élèves intègrent les différentes étapes et les mémorisent. Du coup, j’ajoute un petit affichage : les élèves peuvent aussi le consulter avant de sortir leur livret s’ils en ressentent le besoin.

Livret de résolution de problèmes

Un affichage pour aider

Rappelons qu’un outil ou une aide n’est efficace que si elle reste temporaire. Je veux dire par là qu’un élève en aura besoin un temps mais que, petit à petit, il apprendra à se détacher de cette aide et ne ressentira plus le besoin d’y recourir. Pour cela, il faudra qu’il parvienne à en mémoriser l’essentiel. Comme le moment où un élève arrive à se détacher d’un outil varie pour chacun, on sait que l’affichage sera encore présent même quand ce moment sera arrivé pour certains. Du coup, il est important de ne pas mettre trop d’informations sur cet affichage. Il sert de rappel, pas de leçon qui viserait à tout expliciter.

On pense souvent (à tord je crois) qu’un outil d’aide est censé compenser totalement un manque. Je pense plutôt qu’il doit être pensé pour accompagner une acquisition progressive mais ne doit pas se substituer totalement et durablement à la mémoire et aux efforts cognitifs. Plus l’élève sera invité à utiliser sa mémoire et à « travailler » sur ses acquis, plus ceux-ci seront durables, solides et profondément ancrés.

S’approprier et acquérir un processus

Pour vous donner une petite idée du cheminement que j’observe en général, je vous ai fait la petite infographie ci-dessous :

Cinq étapes de l'acquisition d'un processus par l'élève, avec aide : découverte, imprégnation, mémorisation des étapes, consolidation, appropriation et acquisition.

Bon alors tout cela est à prendre avec beaucoup de recul. Il s’agit plus d’une première tentative d’organiser et de synthétiser mes observations régulières pour rendre le propos plus clair. On n’y trouvera certainement pas la rigueur de la recherche scientifique. J’ai quand même préféré le terme « processus » (ou procédure, d’ailleurs, qui en est le descriptif) à celui de compétence parce que, selon moi, un processus n’est qu’une partie de la compétence. Quand on acquiert une compétence, on est capable de sélectionner la bonne procédure parmi plusieurs et d’adapter celle-ci au contexte. De plus, j’ajouterais qu’il est évident que tous nos élèves ne suivent pas le même cheminement d’acquisition !

Le rôle des outils d’aide dans cette acquisition

Je dirais que jusqu’à l’étape 3 (mémorisation des étapes), les deux supports proposés (livret d’aide à la résolution de problèmes et affichage) seront utilisés. Seulement, l’organisation du livret et l’affiche vont mettre en valeur les grandes étapes, et donc structurer l’ensemble mémorisé par l’élève. Ca me semble important car cela permet à l’élève de hiérarchiser ses connaissances, de les organiser au fur et à mesure qu’il les mémorise.

Le livret, quant à lui, est le seul qui permette d’obtenir le détail des étapes, et donc de garantir le passage de l’étape 3 à 4. Cela dit, l’affiche n’a pas un rôle à négliger car, petit à petit, il permet à l’élève de ne pas avoir à sortir son livret, et donc de recourir à sa mémoire. Il va lui sembler progressivement plus simple de recourir aux informations en mémoire en s’appuyant éventuellement sur l’affichage plutôt que de prendre le temps de sortir son livret de sa pochette, chercher la page, relire et transférer à la situation en cours.

Arrivé à l’étape 5, l’élève n’a plus besoin ni de son livret, ni de l’affiche. Cela étant, si le processus n’est pas réutilisé pendant un temps, ces outils peuvent être ressortis car l’élève en aura peut-être perdu des étapes. De même, rappelons-le : tous les élèves n’arrivent pas à cette étape au même moment. L’affiche reste donc présente.

L’affichage pour aider à résoudre les problèmes

Pour le détail des étapes, je vous invite vraiment à découvrir le livret pour la résolution de problèmes mais aussi l’article qui l’accompagne. Cette affichage est vraiment un complément à cet outil au départ. Cela dit, libre à vous ensuite de vous en saisir et de vous l’approprier comme bon vous semblera.

Un affichage modulable et évolutif

D’ailleurs, pour cela, j’ai constitué un affichage modulable : chaque étape est un petit écriteau à plastifier et découper. On peut simplement mettre ces cinq étapes de la résolution ou alors décider d’apporter quelques éléments complémentaire. De mon côté, j’opte pour des petites notes sous forme de post-it que je peux placer à côté ou en-dessous de chaque étape. Elle résume très brièvement le contenu de chaque étape.

Vous pouvez aussi préférer coller une feuille A4 en-dessous sur laquelle vous noterez les idées ou les formulations de vos élèves, par exemple. Je vous ai aussi mis des post-its vierges : ainsi, si vous plastifiez et découpez, vous pourrez écrire au feutre non-permanent et effacer à la fin de l’année ou faire évoluer le contenu de chaque note.

Enfin, au bout d’un moment, on peut choisir de supprimer l’aide supplémentaire et transitoire que constituent ces notes.

Le fichier

Il s’agit d’un fichier PDF de quatre pages :

  • Les cinq grandes étapes sont sur deux pages
  • Les post-its préremplis sont sur une troisième page
  • La quatrième page propose des post-its vierges à compléter

Vous pouvez donc choisir entre la troisième et quatrième page. Il n’est pas forcément utile d’imprimer les deux.

Affichage pour résoudre des problèmes

Le matériel

Comme toujours, j’imprime sur du papier A4 standard (80g) ou plus épais (160g) et je plastifie. Comme je manipule peu ces affichages (moins que des cartes à jouer), du plastique 80 microns suffit amplement. Ensuite, je découpe et j’affiche. Plutôt que d’utiliser un feutre de tableau blanc, je préfère les feutres fins non-permanents qui servaient pour les rétro-projecteurs initialement. Ils écrivent plus finement et s’effacent avec un petit chiffon humide.

10 réflexions sur “Un affichage pour résoudre des problèmes”

  1. Danaé Martin

    Merci énoooooormément pour tous ces partages GRATUITS qui sont si payants pour les élèves. Tu es une source d’inspiration pour moi! Continue ton merveilleux travail, les enfants en bénéficient de grands avantages (et su plaisir en plus…wow!)

    Merci encore
    Une enseignante toute dévouée à ses petits minous

    1. Merci beaucoup pour ce si gentil commentaire ! Je suis vraiment ravie que mes outils puissent aider tant les maitre(sse)s que leurs élèves 🙂 .

  2. Bonjour, je recherchais votre article sur le livret pour résoudre des problèmes que j’avais adoré. Et je suis tombée sur cet article encore plus intéressant pour moi. Je fais mon mémoire MEEF sur la résolution de problèmes et j’aurais aimé savoir si vous aviez des références bibliographiques qui vous ont aidé pour cette infographie et ces explications qui vont bien me servir.
    Merci d’avance

    1. Alors pour cette infographie, je n’ai absolument aucune source ! Comme je le disais dans mon article, il ne s’agit en aucun cas d’un document qui répondrait aux normes de rigueur scientifique. C’est un document purement empirique qui m’aide à transmettre une idée. Du coup, il vaudrait peut-être mieux voir avec ton directeur de mémoire pour voir s’il peut avoir sa place ou non comme source dans un mémoire MEEF (qui est aussi basé sur l’expérience après tout, il me semble : on peut surement trouver pertinent de croiser le regard de la recherche et celui de la pratique).

      Sinon, je suis justement en plein rédaction d’un article « synthèse » avec quelques pistes de réflexion sur la résolution de problèmes. J’espère pouvoir le publier d’ici une dizaine de jours mais c’est un « gros morceau » :P. Celui-ci sera un petit peu plus étayé du coup (liens à l’appui) et pourra t’être plus utile peut-être. Pour être tenue informée de sa publication, le plus simple est encore de s’abonner par mail au blog : tu recevras un mail à chaque nouvelle publication (une par semaine en général).

  3. Stéphanie Morvan

    Merci beaucoup pour le travail et les supports!!! Pendant le confinement, je prépare ces petits livrets pour mes élèves de l’an prochain!!!

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