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La roue d’aide à la résolution de problèmes

La roue d’aide à la résolution de problèmes

Il y a quelques temps maintenant, Pirouettes Editions m’a généreusement proposé de découvrir le livre de mon choix parmi les très nombreux ouvrages de qualité que propose leur catalogue. Après hésitation, j’ai opté pour le livre “Enseigner la résolution de problèmes (5 à 12 ans)” puisque, comme vous le savez surement, c’est un sujet qui m’intéresse beaucoup et au sujet duquel j’avais déjà rédigé un article (qui sera donc revu prochainement).

Ce livre, comme j’ai eu l’occasion d’en parler dans une vidéo IGTV, a beaucoup fait évoluer ma perception de l’enseignement de la résolution de problème en élargissant mon champ de vision. Et l’une des petites révolutions a été de renoncer à un modèle procédural linéaire pour adopter une approche plus dynamique, plus en accord avec les pratiques spontanées des élèves.

Modéliser les étapes de la résolution de problèmes

Le cheminement de ma réflexion

Il s’agit depuis plusieurs années d’un véritable défi que je me pose. J’avais commencé par suivre les traces de mes collègues, m’inspirant de leurs pratiques. Je proposais alors un déroulé très classique (par exemple dans ces affiches ou ce “flipbook” pour résoudre des problèmes) :

  1. Lire et comprendre l’énoncé ;
  2. lire et comprendre la question ;
  3. repérer dans l’énoncé les éléments qui m’aident à répondre à la question ;
  4. trouver la bonne opération (éventuellement grâce à un schéma ou une manipulation) ;
  5. réaliser le calcul (et éventuellement vérifier la réponse trouvée) ;
  6. Rédiger une phrase de réponse.

J’imagine que beaucoup se retrouvent dans Suite à ces publications, j’ai lu et certains d’entre vous m’ont interpellée. Plusieurs questions sont survenues :

  • Quelle est le rôle du schéma et de la manipulation ?
  • A quel moment lire la question ?
  • Comment amener une nécessaire vérification du résultat et de sa vraisemblance ?

Ces questions m’ont poussée à rédiger larticle “Résoudre des problèmes – pistes de réflexion” (qui sera donc bientôt mis à jour). Mais ce n’était pas encore assez, il restait beaucoup en suspens (et il en reste toujours). J’ai donc poursuivi mes recherches.

Et voilà que je découvre donc ce livre : “Enseigner la résolution de problèmes (5 à 12 ans)“. Là, j’y découvre plusieurs modèles dont un qui m’a immédiatement parlé et inspiré cette roue que je vous propose ici.

Un modèle dynamique et simple de résolution de problèmes

Modèle de Plya, dans Enseigner la résolution de problèmes (5 à 12 ans) de Colette Picard, Editions Chenelière Education

Il y a plusieurs choses que j’apprécie dans cette modélisation :

  • Le nombre d’étapes est réduit, ce qui facilite leur mémorisation, même si le contenu en est, de fait, plus étoffé.
  • Les allers-retours visibles : la résolution d’un problème n’est jamais tout à fait linéaire, elle est fait de constants retours en arrière.
  • Cette modélisation ne se limite pas aux problèmes de calculs.

En effet, il arrive parfois qu’on pense avoir compris un problème, qu’on tente de concevoir un plan pour le résoudre et que, ce faisant, on réalise en fait qu’il est nécessaire de relire l’énoncé car un élément nous échappe.

De plus, dans ce schéma, “revenir sur la solution” est l’une des quatre étapes clés et invite à revoir sa compréhension du problème ou à revoir la bonne exécution du plan établi (par exemple : vérifier si le calcul a bien été posé).

Un nouvel outil pour aider à résoudre des problèmes en classe

La modélisation de Polya répond à une grande partie des interrogations qui restaient en suspens et m’a permis d’avancer. Présenter cet outil sous forme de roue était une évidence : on peut “avancer” ou revenir en arrière dans sa procédure. J’abandonne donc la présentation linéaire qu’imposait mon livret d’aide à la résolution de problèmes.

Le problème avec ce livret, c’est qu’il y avait ceux qui, “d’instinct”, arrivaient à résoudre les problèmes et à se conformer, au moins en apparence, à ce déroulement linéaire, et ceux que cet outil n’aidait pas.

Bien sûr, je ne parle pas de la capacité à choisir la bonne opération dans les problèmes les plus simples. Cette capacité-là, je l’entraine explicitement à partir de la classification de Vergnaud et j’obtiens généralement de bons résultats. J’en parle dans cet article dédié à la résolution de problèmes.

J’ai donc adapté le modèle de Polya dans une roue. L’utilisation de cette roue n’est pas intuitive par contre, il faudra apprendre explicitement à l’utiliser. Pour ce faire, je compte accorder plusieurs séances à chaque étape et aux liens qu’elle entretient avec la précédente et la suivante.

A ce moment, les élèves apprendront qu’on avance dans le sens des aiguilles d’une montre et que pour revenir à l’étape précédente, on tourne dans le sens inverse. Ils apprendront aussi le sens de la case “Je suis…”.

Pour que les élèves se sentent acteurs de la résolution de problèmes

Car j’avais un autre problème : les élèves qui n’y arrivent pas se sentent souvent démunis. Quand on ne les guide pas suffisamment, émotionnellement aussi, ils ne font pas grand chose parce qu’ils n’osent pas et ne se sentent pas capables.

Dans “Enseigner la résolution de problèmes“, on trouve un modèle avec des personnages, qui représentent des rôles à tenir à chaque étape.

Sur ma roue, je les ai représentés par des icônes, plus lisibles en petit format, mais qui reprennent ces rôles à tenir. L’outil ne se suffit alors pas à lui-même, en tout cas dans un premier temps, car il devra être complété par un affichage que je vous partagerai aussi cet été.

Là encore, dans des séances dédiées, je pense essayer d’attribuer chaque rôle à un élève et les faire tourner pour qu’en travail coopératif, ils puissent expérimenter chaque fonction. La coopération va permettre de segmenter les tâches demandées à l’élève lorsqu’il résout un problème.

Coopérer et travailler ensemble malgré le protocole sanitaire à la rentrée ?

Oh que oui ! Je ne reprendrai pas ma classe en autobus si je peux l’éviter. Une classe ne peut pas se dérouler avec chaque élève qui travaille seul dans son coin. Il y aura donc des ilots dans ma classe et un U avec des élèves espacés. Pour les espaces au sol, je mettrai des repères pour que les élèves restent à un mètre tout en pouvant échanger. Je croise tout de même les doigts pour que la situation s’arrange d’ici septembre.

Fabriquer sa roue d’aide à la résolution de problèmes

Les fichiers pour préparer les élements

La roue se compose de deux parties : un cache avant et un disque. Vous avez deux possibilités pour préparer ces éléments.

Avec un cutter et des ciseaux

La première consiste à télécharger les deux fichiers PDF ci-dessous et à découper le tout. Il faudra alors idéalement vous équiper d’un cutter de précision et d’un tapis de découpe ou tout autre support pour protéger votre plan de travail.

Tapis de découpe
Tapis de découpe

Je n’en avais pas, au début, mais devoir chercher sans cesse un support à sacrifier en espérant de pas traverser n’était pas idéal.

Cutter de précision
Cutter de précision

Quand on a de nombreux supports à découper, ce cutter est beaucoup plus maniable et confortable que les modèles plus classiques.

Roue des problèmes – cache avant (PDF)

Roue des problèmes – disque

Avec une machine de découpe Silhouette

La seconde est réservée aux heureux propriétaires d’une machine de découpe Silhouette Portrait ou Silhouette Caméo. Si vous ne connaissez pas encore cette petite merveille, je vous conseille la lecture de l’article que j’ai rédigé à ce sujet. Le gros avantage ici, c’est que ma machine va découper les fiches imprimées, ouvertures et disque compris.

Vous trouverez ci-dessous les deux fichiers “Print and Cut” dans un dossier compressé. Il faudra donc le décompresser puis ouvrir ces documents avec votre logiciel Silhouette Studio. Ensuite, pensez à adapter les paramètres de découpe. Ne touchez plus rien entre le moment où vous imprimez et celui où vous découpez.

Roue des problèmes – fichiers Silhouette

Pour plus d’informations sur la fonctionnalité Print and Cut, vous pouvez lire ce tutoriel. Ici, vous pourrez aller directement à l’étape 2, le fichier étant déjà préparé.

Assembler les éléments

Le montage est assez simple, il peut même être réalisé par les élèves ! Il suffit de réunir les deux éléments en superposant les deux croix à l’aide d’une attache parisienne.

Envie d’aller plus loin ?

J’ai aussi créé un verso avec une enveloppe dans lequel je glisse de petites “ardoises” pour aider mes élèves lorsqu’il s’agit de choisir la bonne opération.

A moins que les documents modifiables ne soient déjà à disposition dans l’article, je ne les fournirai pas. Il n’est donc pas utile de me les demander.
Merci de ne pas partager de versions modifiées de mes documents. Si vous souhaitez partager ces derniers, préférez un lien vers l’article mais ne proposez pas de téléchargement direct.

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Magali

Il y a 4 semaines

C’est fantastique. Je passe le CAPPEI (Rased aide pédagogique) à la rentrée prochaine (session de mai 2020 reportée) et mon écrit réflexif porte sur le transfert des apprentissages, notamment grâce à des outils facilitateurs de pensée. Votre méthode et l’outil ici présentés sont vraiment très ingénieux. Je fabriquerai plusieurs roues pour la rentrée. Elles me seront très utiles si je dois intervenir auprès d’élèves en difficulté avec la résolution de problèmes mathématiques. Mille mercis !

Ayleen

Il y a 4 semaines

Avec plaisir ! Bon courage pour le CAPPEI 🙂

Laëtitia

Il y a 4 semaines

Merci pour la découverte de cet ouvrage, votre vidéo était très intéressante et donne envie de creuser !

Ayleen

Il y a 4 semaines

Merci pour ton retour ! Je te le conseille, il change vraiment de tout ce qu’on peut lire par ailleurs.

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