Il y a un peu plus de deux semaines, je partageais avec vous mon approche de la multiplication. Il s’agissait d’offrir une vue d’ensemble de ma façon de faire pour amener les élèves vers cette nouvelle opération et, au final, à sa technique posée. Au détour de cet article, je vous glissais un petit mandala ou deux : une présentation originale des tables de multiplications.

Loin d’être les plus efficaces quand on cherche rapidement un résultat, ces mandalas n’ont pas vraiment la vocation d’outil lors du calcul d’une opération. Il s’agit d’éveiller et de consolider la compréhension des liens qui unissent les différents produits présents dans les tables de multiplication.

Avant d’en dire davantage, je tiens à remercier les collègues belges qui sont, il me semble, les initiateurs de cette idée ou, tout du moins, ceux qui l’ont fait circuler sur internet et portée à ma connaissance. On trouve notamment un article centralisant l’ensemble des mandalas jusqu’alors disponibles sur le site « ressources-pedagogiques.be« .

Introduction des mandalas des tables de multiplication

J’ai commencé par réfléchir à deux mandalas. Le premier regroupe les tables de 1 à 5. Le second regroupe toutes les tables de 1 à 10. Ce dernier est beaucoup plus difficile d’accès pour une première approche car tout y est écrit en beaucoup plus petit et qu’il y a énormément d’informations. Dans l’un comme dans l’autre, j’ai pris le parti de tout écrire, même les « paires » qui vont ensemble : 2 fois 3 et 3 fois 2 par exemple.

Les mandalas des tables de 1 à 5

Lors de notre découverte des tables (expliqué plus en détail dans l’article sur la multiplication), nous abordons d’abord les tables de 1 à 5. En effet, en CE1, ils ont déjà vu les tables de 1, 2 et 5 au minimum. Ça n’en fait plus que deux à découvrir, ça va très vite finalement ! Ça permet de passer plus de temps à comprendre comment sont construites les tables (compter de 4 en 4) mais aussi de comprendre les liens entre les tables (faire x4, c’est faire x2 et encore x2, donc deux fois le double).

A l’issu de ce travail de fond, je propose un mandala à tous mes élèves. Il s’agit du mandala des tables de 1 à 5. Je leur demande de prendre un crayon de couleur de leur choix, puis de colorier la table de 1, c’est à dire tous les pétales où il est écrit « 1x » ou « x1 ». Ensuite, avec un second crayon, ils colorient toute la table de 2, sans repasser sur les pétales déjà colorier. On continue avec la table de 3, puis de 4 et enfin de 5. Petit à petit, il leur apparait que plus on avance dans les tables, moins il y a besoin d’apprendre de nouvelles choses car on en sait déjà beaucoup !

On peut s’arrêter là ou poursuivre. Si on a déjà vu la table de Pythagore, on peut coupler le coloriage du mandala avec cet outil. Colorier la table de 1 de la même couleur que sur le mandala, puis la table de 2, etc : Cela nous permet de visualiser ce que ne savons et ce qu’il reste à apprendre. On peut aussi préférer poser cela dans le cadre d’une situation problème : Que nous reste-t-il à apprendre pour connaitre toutes les tables jusqu’à celle de 10 ? Laisser les élèves chercher en groupe ou individuellement. On peut trouver avec la table de Pythagore ou sans d’ailleurs !

Enfin, il existe aussi une version « à trou » où il faut d’abord trouver le résultat ! Je conseille de l’écrire au stylo à bille noir ou bleu. Ceci pour éviter les problèmes d’encre qui n’a pas encore séché au moment du coloriage ou encore de l’encre qui pourrait s’effacer.

Si vous avez d’autres idées d’exploitation, n’hésitez pas à les partager en commentaire afin que tous en profitent !

Structure du mandala

Ce mandala n’a pas été réalisé au hasard. J’ai essayé de réfléchir pour créer des liens entre toutes ces tables. C’est probablement son principal intérêt par rapport à une table de Pythagore ou tout autre support. Il a aussi l’avantage de présenter ensemble la multiplication et son résultat.

Structure du mandala des tables de multiplication de 1 à 5

Les multiples de 2, 4 et 8

Les multiples de 2, 4 et 8 sont réunies sur trois pétales alignés car on obtient chaque table en cherchant le double de la précédente :

  • 4 est le double de 2 : 4 x 5 (20) est le double de 2 x 5 (10)
  • 8 est le double de 4 : 8 x 5 (40) est le double de 4 x 5 (20)
Les multiples de 3, 6 et 9

Ici, la règle n’est pas fixe au sein des trois pétales alignés :

  • 6 est le double de 3 : 6 x 4 (24) est le double de 3 x 4 (12)
  • 9 est le triple de 3 : 9 x 4 (36) est le triple de 3 x 4 (12)

Ce dernier lien (9 et 3 ) est cependant peu exploité car il n’est pas le plus efficace lorsqu’il s’agit de retrouver les résultats de la table de 9. Il n’empêche qu’il m’a semblé pertinent de l’observer au moins une fois car cela pourra toujours être exploitée plus tard, lors de multiplications plus complexes en calcul mental (peut-être pas en CE2).

Les multiples de 5 et 7

Les multiples de 5 sont entre les multiples de 2 et de 3. En effet, on peut obtenir la table de 5 en additionnant le résultat obtenu par la table de 2 et de 3. Je ne m’arrête cependant pas sur ce point lors de la découverte du mandala. Il exploite une propriété de la multiplication qui n’est pas au programme, trop difficile pour être simplement vu en survol : la distributivité.

De même, les multiples de 7 sont entre les multiples de 4 et de 3. Pour les mêmes raisons, je ne l’approfondis pas à ce moment.

Je me réserve tout de même la possibilité d’observer ces liens. Cela peut être utile pour des élèves en difficulté avec la table de 7 notamment, ou pour nourrir les petits curieux qui vont un peu trop vite et trouvent l’étude des tables un peu trop simple !

Le séparateur : les feuilles

Les feuilles servent de séparateur entre les tables. On peut ainsi plus facilement se repérer. On peut demander aux élèves de colorier ces feuilles en vert puis de ne plus rien colorier d’autre dans le mandala de cette couleur.

Les fichiers

Les fichiers sontau format A4 mais on peut aussi les imprimer en A3 ou A5 en les agrandissant ou en les réduisant. Cela dit, si on les réduit, le texte risque d’être vraiment trop petit !

Télécharger “Mandala des multiplications - 1 à 5” p_mandala-1.pdf – 563 KB

Télécharger “Mandala des multiplications – 1 à 5 - à compléter” p_mandala-1a5-a_completer.pdf – 509 KB

Les mandalas des tables de 1 à 10

Structure du mandala des tables de multiplication de 1 à 10

Il s’agit d’un document structuré exactement de la même façon que le précédent, à la différence qu’on a beaucoup plus de pétales puisqu’il y a toutes les tables de 1 à 10. On peut donc choisir de l’utiliser d’une façon similaire.

Néanmoins, je l’utilise différemment. Une fois que nous avons abordé toutes les tables, nous utilisons ce mandala. Les élèves doivent colorier de la même couleur les calculs identiques (2 x 4 et 4 x 2). Je leur demande de garder la couleur jaune de côté. Ils peuvent alors utiliser toutes les couleurs de leur choix. Apparaîtront alors les carrés des nombres qui resteront : 2 x 2, 3 x 3, 4 x 4, etc. Nous les colorions en jaune. Cela nous permet de constater que toute cette quantité de calculs à connaitre est divisée par deux, à l’exception de ces « carrés » : quand on multiplie un nombre par lui-même.

On peut choisir d’utiliser le mot « carré », il suffit d’en référer à la représentation en quadrillage : 4 x 4 se représente par 4 colonnes de 4 carreaux, soit un carré. Ils n’ont pas besoin d’en savoir beaucoup plus et il me semble évident qu’on ne peut pas les évaluer sur ce lexique. Ce n’est pas un objectif d’apprentissage mais une observation, une parenthèse. On sait bien que les élèves retiennent surtout ces parenthèses à la fin d’un cour !

On peut aussi exploiter le modèle « à trous » pour faire recalculer toutes les tables. Chaque fois que les élèves rechercheront ces résultats, ils augmentent leurs chances de les mémoriser. C’est toutefois un travail de longue haleine. Je le donnerais plutôt à faire sur les temps d’autonomie. Dans ce cas, il ne fait pas oublier les élèves lents, ceux qui ne profitent que rarement des temps libres entre deux séances.

Enfin, je compte imprimer ce modèle sur deux feuilles A3 pour en faire une affiche (plus décorative qu’autre chose, avouons-nous le).

Les fichiers

Comme précédemment, il s’agit d’un fichier A4 qu’on peut aisément redimensionner. Je déconseille fortement le format A5, beaucoup trop petit pour être lisible !

Télécharger “Mandala des multiplications – 1 à 10” p_mandala-1a10.pdf – 721 KB

Télécharger “Mandala des multiplications – 1 à 10 – à compléter” p_mandala-1a10-a_completer.pdf – 808 KB

A l’avenir

J’ai beaucoup aimer dessiner ces petits mandalas. Il n’est pas impossible que, juste pour le plaisir, j’en fasse un pour chaque table de multiplication ! Cela dit, ce n’est pas pour tout de suite car j’ai bien d’autres choses à préparer pour ma classe. Je vous tiendrai informés bien sûr !