MHM - Table de Pythagore par Nicolas PinelIl y a quelques temps maintenant, Nicolas Pinel, IEN et auteur de la Méthode Heuristique de Mathématiques (MHM) publiait sur Twitter sa table de Pythagore illustrée. Elle permet de représenter les tables tout rendant visible l’une des représentations de cette opération et la commutativité de la multiplication. Vous pourrez retrouver ce document sur le site de la méthode. Vous trouverez d’ailleurs, sur ce site, de très nombreuses ressources et idées pour travailler la multiplication.

Voyant ce document très complet, je trouvais tout de même qu’il était assez dense pour des élèves de cycles 2 et donc probablement assez difficile d’accès. Pourtant, c’est un format très proche de ce qu’on trouve parfois dans les fichiers de mathématiques. Cela semble vouloir dire qu’il est possible, et potentiellement pertinent, d’utiliser un tel format avec des élèves plus jeunes.

Je m’étais alors proposée de partager une version plus allégée pour le cycle 2. Voilà qui est chose faite ! Mieux vaut tard que jamais dit-on…

La construction de la table de Pythagore avec les élèves

Avant de vous lancer à la figure le document prêt à l’emploi, je préfère d’abord expliquer comment je l’utilise. En fait, c’est plutôt une trace écrite, un affichage ou un outil (un support qu’on peut plastifier et laisser à disposition des élèves, par exemple). On peut aussi le réduire et le coller dans un cahier de leçons, éventuellement.

Construction collective de la table

Seulement, pour que les élèves parviennent à comprendre et utiliser ce support, je le leur fais construire. Quand on a vu plusieurs façons de représenter la multiplication (cf. article sur l’apprentissage de la multiplication et des tables), on peut leur faire construire cette table de Pythagore. Pour cela, chaque élève ou chaque groupe d’élève se voit attribuer une multiplication différente qu’il devra schématiser sur une feuille. On peut leur demander d’écrire la multiplication et le résultat en-dessous.

Une fois que chaque élève a terminé, les élèves viennent placer leur feuille dans la table de Pythagore vide dessinée au tableau. De cette façon, comme c’est eux qui complètent, ils comprennent mieux comment fonctionne et s’organise cette table. On peut faire venir les élèves petit à petit et faire vérifier les camarades ou les faire placer leur fiche sans ordre prédéfini et faire une vérification globale à la fin.

On peut aussi profiter de cette occasion pour observer les schémas les plus lisibles et faire dire pourquoi. Cela peut mener à choisir une schématisation en particulier pour la trace écrite. Souvent, nous finissons par choisir la représentation à la manière de Picbille qui parle beaucoup aux élèves ayant pratiqué cette méthode (J’apprends les maths, de R. Brissiaud aux éditions Retz).

Réinvestissement individuel

J’aime bien, ensuite, leur donner une table vierge à compléter en entier, pour vérifier qu’ils ont tous bien saisi le fonctionnement de cette table. Cela peut aussi être une activité de réinvestissement au début d’une autre séance.

Traces écrites

Enfin seulement, je pourrai leur fournir une table de Pythagore illustrée. Il s’agit en général d’un affichage à ce stade-là. Dans leur classeur de leçon, il s’agit le plus souvent d’une version avec les résultats seuls. Là encore, le passage de la table illustrée à la table avec les résultats uniquement peut (ou devrait) être travaillé explicitement.

La table de la méthode Heuristique

Aucun des documents que je propose ici ne pourrait remplacer la table de Pythagore illustrée de MHM. La version de Nicolas Pinel présente un intérêt : celui de pouvoir jouer avec les aires. En effet, l’aire de chaque case est proportionnelle à la quantité représentée. Ainsi, on peut s’amuser à découper ces cases et, en les superposant à un modèle non-découpé, constater la commutativité. C’est aussi un excellent support pour faire le lien entre les différentes tables. Pour plus de renseignements, vous pouvez consulter la page dédiée à la multiplication du site de la méthode Heuristique.

Comme le tout est assez petit, et vous verrez que c’est un défaut de mon document pour les tables de 1 à 10 aussi, on peut aussi bien envisager des cartes support plus grandes, suivant le même principe. J’en avais notamment faites pour l’APC, imprimées sur du papier calque.

Les fichiers

Les tables de Pythagore

Comme je l’ai dis précédemment, il s’agit de supports qu’on peut utiliser de diverses façons :

  • imprimés sur du papier A4 et plastifiés, mis à disposition des élèves en ayant besoin
  • affichés dans la classe comme un aide-mémoire (mais peu lisible à distance)
  • imprimés en plus petit pour servir de trace écrite dans un cahier de leçon
  • etc.

Les tables de 2 à 5

Traditionnellement, on travaille sur les tables de 2 à 5 en CE1. Bien que ce ne soit pas forcément la progression que je suis, je partage avec vous ce document que j’utilise en cycle 2.

Table de Pythagore (2 à 5) sans résultats

Table de Pythagore (2 à 5) avec résultats

A ce stade, je préfère en général ne pas mettre le résultat. Quand le support d’aide se substitue trop à la mémoire, il risque d’être moins efficace en tant que “soutien temporaire”. Je parle un peu de ce point de vu dans mon article sur l’affichage pour résoudre des problèmes.

Pour chaque fichier, vous avez au moins un exemplaire coloré (les mêmes couleurs que dans mes affiches des nombres ou mon mémo de mathématiques) et un exemplaire en noir et blanc.

Les tables de 2, 4, 5 et 8

Pour me rapprocher un peu de la progression de MHM, je vous propose le même document mais avec des groupes de 2, de 4, de 5 et de 8. Cela dit, ce document me semble un tout petit peu moins intuitif s’il s’agit de représenter la commutativité de la multiplication. En effet, je limite ces tables de “2 fois X” à “5 fois X”.

Table de Pythagore (2, 4, 5 et 8) sans résultats

Table de Pythagore (2, 4, 5 et 8) avec résultats

Encore une fois, deux exemplaires minimum (plus ou moins lisibles) : un coloré et un en noir et blanc.

Les tables de 2 à 10

Plutôt pour la fin de CE2 et le cycle 3, j’ai aussi un modèle avec les tables de 2 à 10. Cela dit, tout est tellement petit que ça rend l’ensemble peu lisible en A4 : je conseille une impression en A3 minimum. Pour ce faire, il faut soit une imprimante A3, soit chercher l’option pour imprimer au format “affiche” (et du coup sur deux A4). Comme cela dépend des imprimantes ou photocopieurs, je ne pourrai pas vous aider sur ce point. Par contre, je vous ai fourni des modèles A4 et A3.

Quelques modifications par rapport aux deux modèles précédents :

  • Le mot “fois” en haut à gauche disparait.
  • Il existe un modèle sans les “groupes” visibles, pratique une fois qu’on a bien travaillé la commutativité.

On a toujours des exemplaires en couleurs et d’autres en noir et blanc, comme précédemment.

Table de Pythagore (2 à 10) sans résultats

Table de Pythagore (2 à 10) avec résultats

Table de Pythagore (2 à 10) sans résultats - A3

Table de Pythagore (2 à 10) avec résultats - A3

  • A moins que les documents modifiables ne soient déjà à disposition dans l'article, je ne les fournirai pas. Il n'est donc pas utile de me les demander.
  • Aucun de mes partages n'a la prétention d'être parfait (et surtout pas les longs articles). N'hésitez pas à me signaler les coquilles via le formulaire de contact.