Suite au succès de mon livret de relecture (ou d’autocorrection) et inspirée d’@AlgoRythmesBlog sur Twitter, j’ai tenté de réaliser une version « résolution de problèmes ». Je crois que l’idée soufflée était de faire un livret de relecture en mathématiques, plus général. Cela dit, en élémentaire en tout cas, c’est surtout la résolution de problème qui coince ou, en tout cas, qui accapare mon attention cette année. J’ai d’ailleurs toujours, dans mes blocs notes, un article en préparation à ce sujet. En outre, je crois que lorsqu’on résout un problème, on est obligé de se poser des questions à chaque étape de la résolution.

Il ne s’agit donc plus d’un « livret de relecture en mathématiques » mais d’un « livret-guide pour la résolution de problèmes ».

La forme

Il s’agit d’un petit livret à « onglets », fonctionnant exactement comme le livret d’autocorrection. Chaque page constitue une étape. On peut soit lire les étapes les unes après les autres, soit ouvrir le livret pour lire le détail de chaque étape.

L’avantage de ce format ? La procédure est progressivement intériorisée. En effet, si un élève très hésitant aura tendance à tout lire et à s’accrocher à ce support, il finira toutefois par en mémoriser des éléments. Après quelques utilisations, il ne relira peut-être plus la première page, par exemple, mais aura toujours besoin du détail pour la suite. Petit à petit, il aura de moins en moins besoin du détail, jusqu’à ne plus avoir besoin du livret tout simplement !

Le contenu

La démarche se décompose en cinq étapes :

  1. Je lis l’énoncé et je le comprends.
  2. Je lis la question et je me demande ce que je cherche.
  3. Je cherche les informations utiles.
  4. Je cherche l’opération à réaliser (si besoin).
  5. Je relis la question et écris une phrase de réponse.

Ces cinq étapes sont, à mon sens, les incontournables. Il existe toujours des variantes selon le niveau qu’on a ou la méthode qu’on décide d’adopter.

Je lis l’énoncé et je le comprends

Certaines méthodes, comme « Résoudre des problèmes » de chez Retz déconseillent l’usage de schéma. Elles préfèrent un apprentissage grâce aux manipulations qui deviennent directement une opération, selon l’opération concrète qu’on exerce sur le matériel. D’autres méthodes reposent davantage sur le recours aux schémas, comme c’est souvent le cas dans les fichiers (et je pense notamment à « J’apprends les maths« ).

Quelle que soit l’approche choisie, la démarche reste valable : on doit d’abord lire et comprendre le problème. Les différentes modélisations et outils à dispositions ne modifient pas l’essence même de cette étape.

Les autres étapes

Il en va de même pour les autres étapes. Souvent, on a tendance à ne mettre aucun « piège » dans les énoncés au début du cycle 2. Les étapes 2 et 3 sont presque invisibles alors. Il n’empêche qu’on y passe tout de même.

Je me rappelle qu’en CP, dans « J’apprends les maths« , il y avait souvent des problèmes avec une illustration mais aucun texte, et donc aucune question. Pourtant, l’élève doit bel et bien se questionner : « Qu’est-ce que je cherche ? ». Ensuite, il trouve les informations utiles dans l’illustration. Sans cela, il ne peut pas résoudre le problème.

De même, en sachant l’expliciter ou non, l’élève manipule souvent des nombres. Cela dit, « Résoudre des problèmes » insiste : quand il y a un schéma, l’élève n’a pas nécessairement besoin d’un calcul. De même, certains problèmes n’en nécessitent pas forcément (comme en géométrie ou avec des problèmes logiques). C’est la seule étape qui n’est pas systématique, bien qu’elle soit très fréquente et au cœur de bien des difficultés.

La phrase de réponse n’est pas toujours exigée en début de CP. Cependant, en général et très vite, on y arrive assez aisément puisque les mots de la question aident à la rédiger. En outre, passer par cette étape permet de revenir au contexte du problème et de ne pas se perdre uniquement dans des manipulations de nombre sans signification. C’est aussi l’occasion de se questionner sur la vraisemblance de la réponse !

J’ai dans l’idée de rédiger un article plus détaillé sur la résolution de problèmes à l’avenir mais j’espère que ces quelques éléments pourront déjà participer à une réflexion sur le sujet. Le but est d’apporter quelques « billes » pour l’utilisation de l’outil que je propose et de le comprendre, au moins dans les grandes lignes.

Le fichier

Il s’agit d’un document au format PDF à imprimer.

  1. J’imprime d’abord la première page sur une feuille de couleur.
  2. Je choisis ensuite, dans les pages suivantes, celle qui me correspond.
  3. Je découpe les pages, les assemble de la plus petite à la plus grande et agrafe le tout en superposant les zones grisées.

J’insiste sur l’étape 2 : il y a quatre propositions de pages internes, en fonction du niveau que vous avez et des opérations étudiées :

  • un intérieur du livret n’évoquant qu’additions et soustractions*
  • un intérieur du livret évoquant additions, soustractions et multiplications
  • un intérieur du livret évoquant les quatre opérations
  • un intérieur du livret avec les quatre opérations mais des lignes en pointillés pour y mettre les précisions qui seront le plus en accord avec les significations vues en classe.

* J’ai conscience que ce type d’intérieur s’adresse à des CP, plutôt, alors que le contenu général est bien trop dense pour la plupart des élèves de ce niveau. Je ferai peut-être des adaptations à l’avenir.

Livret de résolution de problèmes

Pour la suite

J’envisage peut-être, mais sans m’y engager, de faire une version plus adaptée aux « petites classes » (début de cycle 2) et une version qui pourrait peut-être mieux aller pour des élèves du collège. Cela dit, j’ai aussi besoin de vos retours pour pouvoir améliorer ce que je propose. Alors, n’hésitez pas à partager votre opinion en favorisant les commentaires de l’article. Je peux revenir plus aisément vers ces derniers dès que j’ai un moment.

Livret de relecture et de résolution de problèmes

Existe aussi pour la relecture des productions d’écrits !

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