J’ai beaucoup tâtonné dans ma petite carrière pour savoir comment enseigner les nombres et avec eux, le calcul. Débutant en cycle 3, je désespérais de voir que parfois même en CM1, difficile de faire comprendre que dans 1 235 il y a 12 centaines mais que c’est 2, le chiffre des centaines. Alors comme beaucoup, j’ai utilisé des « astuces » pas forcément efficace comme « un chiffre n’a qu’un chiffre, un nombre peut en avoir plusieurs », devant ensuite me battre contre l’idée que « 1 » ne peut alors pas être le nombre de milliers dans la tête de certains élèves. Bref, je ne pense pas être la seule à avoir ramé. Alors oui, j’ai utilisé le matériel pour représenter unités, dizaines ou centaines, j’ai fait manipuler, mais au fond, je dois bien avouer que j’étais aussi perdue qu’eux pour leur enseigner ce qui m’était pourtant évident à moi. Et puis un jour, j’ai été expédiée en CP et CE1, et j’ai utilisé Picbille (J’apprends les maths, chez Retz). Ça a été l’illumination pour moi !

Alors certes, la méthode a ses défauts, sans doute parce que sa rédaction est menée par un chercheur avant d’avoir été conçue par des enseignants (bien que nous comptions deux professeurs des écoles ou instituteurs dans l’équipe de rédaction). On a souvent l’impression que ce qui est demandé est difficile à mettre en place, que ce n’est pas pratique, que ça manque de manipulations parfois, de temps de recherches. Mais cela dit, ça m’a beaucoup aidé à y voir plus clair. Cette année, je n’ai pas choisi Picbille pour mes CE2, parce que je ne voulais pas de fichier principalement et parce que j’ai trouvé que Picbille manquait souvent de temps pour renforcer les apprentissages juste après une découverte : on a souvent une découverte et l’entrainement ne vient que le lendemain dans le meilleur des cas, parfois 3 unités plus loin ! Je bloque aussi, pour des grands, sur la progression plus ou moins imposée : je trouve plus difficile de prendre de la distance avec un fichier qu’avec un livre. Ça reste un excellent support pour le CP et le CE1 cela dit (et sans doute pour le CE2, je n’ai pas testé) !

Alors, avec ma collègue de CE1, on a décidé qu’on tenterait un autre manuel ou fichier, en adoptant les grandes lignes de la construction du nombre selon Rémi Brissiaud. En plus, on a eu la chance de participer à une de ces conférences en animation pédagogique ! Vraiment enrichissant. Pour en avoir un aperçu, il y a un article qui reprend les points essentiels de son propos. Il est vraiment intéressant à lire. Je vais tout même essayer d’en résumer les grands points et ce que j’en ai retenu.

Le nombre

Le nombre, qu’est-ce que c’est ?

Si on regarde bien autour de nous, le langage courant et l’usage que nous faisons des mots, le mot « nombre » fait référence au « nombre de ». On dira « le nombre de carottes » par exemple. Si on arrive déjà à transmettre ça aux élèves, on s’épargnera la difficulté de « chiffre à un chiffre, nombre à plusieurs chiffres ». Plus tard, cela facilitera la notion de « nombre de dizaines, chiffre des dizaines ». Le nombre réfère donc à une quantité la plupart du temps. Finalement, il a peu de cas où le nombre réfère à une position (on a les ordinaux pour ça), à part peut-être dans la date où l’on dira « mercredi 2 octobre » (mais on dit « 1er octobre »). Du coup, on comprend bien qu’il est plus naturel de travailler le nombre à partir de quantité plutôt qu’à partir d’une frise. Il vaut mieux dénombrer que faire du « comptage ». Je parlerai de la frise plus tard, car ça reste un outil pratique et je ne prétends pas qu’il faille les jeter à la poubelle.

Préférer la décomposition au comptage/numérotage

S’il y a un point sur lequel R. Brissiaud a insisté d’ailleurs, c’est le comptage/numérotage. Nous sommes nombreux à avoir été confronté à un élève de cycle 3 qui bloque complètement en calcul mental ou en ligne voire dans la multiplication ou le partage, parce qu’il est encore à compter sur ses doigts et que cette méthode a ses limites. En début de carrière, ça m’interrogeait beaucoup. C’est une technique qui ne fonctionne pas éternellement, ou mal. Elle est peu efficace, mais je n’ai pas envie non plus de devenir « traumatisante », d’autant qu’interdire les doigts n’empêche pas le comptage : les élèves s’imagineront leurs doigts dans la tête et compteront. C’est d’ailleurs là où ça peut devenir difficile car on risque de ne pas repérer cette procédure tout de suite et donc de ne pas pouvoir remédier aux difficultés de l’enfant.

Si on veut faire 456 + 373 de tête, on ne peut pas compter, on est obligé de recourir à notre représentation du nombre pour y arriver. Certains élèves posent dans leur tête, mais déjà là, ils ont compris qu’on additionnait les unités, puis les dizaines, puis les centaines, au cas où on en réunirait de nouvelles : ils ont déjà le nombre qui est un minimum construit (si l’addition posée a bien été apprise à partir du sens de cette opération, et non comme une technique à appliquer bêtement).

On doit alors savoir décomposer le nombre : en unités, dizaines et centaines, mais pas que ! Par exemple, pour les doubles, les représentations de Dédé font des merveilles (deux constellations de 5 en forme de dés pour faire 10) : en effet, si 7 c’est 5 + 2, alors le double de 7, c’est le double de 5 et le double de 2, soit 10 et 4 : 14. Ils n’apprennent pas par coeur le doubles, ils les comprennent. Inutile pour autant de faire apprendre les décompositions par coeur, on peut les travailler par la répétition, 5 minutes par jour, à l’aide des représentations de Picbille et Dédé, dans le but de les automatiser. Je reviendrai plus loin sur un « protocole » que je me suis construit pour automatiser tout cela (et notamment les dictées flash).

Petit point sur les grands nombres : en observant tous les nombreux spécimens reçus à l’occasion des changements de programmes, j’ai constaté que beaucoup abordaient les nombres à partir d’une frise. Cela facilite l’encadrement et la comparaison mais je préfère cependant ne pas y recourir. Pour ces séances, je fais donc à ma façon, en comparant plutôt les centaines, les dizaines, etc. On reste alors sur le nombre construit comme une quantité et on ne passe pas trop vite les étapes : ce qui nous évitera de croire que l’élève a bien compris alors qu’il n’a qu’une représentation trop partielle de ce qui est en jeu. Je viendrai tout de même à la frise un peu plus tard dans ma programmation, ça reste un outil pratique.

L’itération de l’unité

Autre élément important du programme : « comprendre que le successeur d’un nombre entier c’est « ce nombre plus un » ». C’est ce que R. Brissiaud a nommé « l’itération de l’unité« . C’est surtout important à travailler en maternelle, pour que ça « coule tout seul » ensuite. Le programme dit que les nombres jusqu’à 5 sont appris dans l’ordre, progressivement. Ainsi, l’élève apprend que deux, c’est 1 et encore 1. Cela lui permet de constituer des collections de n’importe quel type d’objet demandé. Ensuite, il apprend que trois, c’est 2 et encore 1, puis que quatre c’est 3 et encore 1 et enfin que cinq c’est 4 et encore 1. L’expliciter à son importance. Quelle maitresse n’a pas désespéré, en cycle 2 (jusqu’au CE2 parfois !) quand on demande à un élève « 7 + 1, ça fait ? » et que l’élève semble perdu dans une réflexion intense, incapable de trouver la réponse (à moins de dégainer ses doigts) ?! Apprendre ce concept sera intéressant plus tard pour passer de 99 à 100, de 999 à 1 000, etc. Bref, à ne pas négliger et ce, dès les plus petites classes !

Les représentations stéréotypées

Dans les fichiers Picbille, on recourt beaucoup au dessin et à la schématisation. Du matériel peut servir pour manipuler et passer du concret (« nombre de ») au schéma, qui sera alors utilisé pour tous les nombres, peu importe de quoi il s’agit. C’est d’ailleurs impressionnant quand, dès le CE1, les élèves utilisent spontanément les représentations de Picbille alors que nous parlons de voitures, de fraises ou encore crayons. Très vite, ils comprennent que c’est sur le nombre que nous allons travailler et de l’expérience que j’en ai, cela vient assez naturellement. Cela dit, je laisse toujours les élèves dessiner des bananes si ça parle de bananes. Ce n’est qu’au moment de la correction où je demande : « Est-ce qu’on n’aurait pas pu dessiner ça autrement pour aller plus vite ? ». Et petit à petit, ils prennent conscience que dessiner des boites et des jetons, ça va quand même plus vite et ça ne change rien à la réflexion qu’on mène en mathématiques. C’est ainsi que R. Brissiaud permet le passage du « nombre de… » au « nombre » notamment.

Les représentations stéréotypées permettent aussi d’intérioriser visuellement les décompositions du nombre. On utilise pour ça, entre autre, les dictées flash (j’expliquerai le principe un peu plus loin). En un regard, l’élève arrive à savoir quel est le nombre représenté. Ils reconnaissent 6 non pas parce qu’ils ont compté (1, 2, 3, 4, 5, 6) mais parce que 6, c’est 5 et encore 1. Comme ils savent aussi que 5 c’est 3 et 2, ils savent dire que 6 c’est 3 et 2 et encore 1 ou alors 3 et 3. On sait que la mémoire visuelle est très répandue (mais n’est pas la seule à stimuler bien sûr) et grâce à ces représentations stéréotypées (que R. Brissiaud appelle aussi « collections-témoins organisées » ou encore « nombres figuraux« ) le concept de nombre se construit par ses décompositions.

Un des éléments important permettant de comprendre les choix de représentations faits dans « J’apprends les Maths avec Picbille » est le « subitising » (je n’ai pas le mot en Français malheureusement, il l’a nommé ainsi lors de sa conférence). Il s’agit de reconnaître instantanément le nombre d’éléments dans une petite collection. Une petite recherche vous aidera à mieux comprendre ce principe mais je vais essayer de l’expliquer succinctement dans le contexte qui nous intéresse. Quand on essaye de reconnaître la quantité d’une collection de manière visuelle, le cerveau n’est capable de traiter que 3 éléments (ou 3 groupes de 3 éléments). Le nombre le plus grand pouvant être traité d’un seul coup est donc 9 : 3 groupes de 3. On peut bien sûr traiter différemment tous les autres nombres. Ainsi, 8 sera reconnu visuellement comme 3 et 2 (5) et encore 3 ou 6 comme 3 et 2 et encore 1 ou alors 3 et 3. Si on finit par reconnaître 4 d’un coup d’œil, c’est qu’on reconnait 2 et 2 vraiment très rapidement (ou alors 3 et 1 selon la disposition de la collection). Je tiens à préciser que mon propos n’est pas de défendre ce point de vue ou d’en débattre, j’explique simplement ce qu’est le « subitising » sur lequel s’appuie R. Brissiaud. Quoiqu’il en soit, il faut bien reconnaître que les représentations comme Picbille et comme Dédé sont très efficaces (j’ai été bien moins convaincue par les doigts de Patti ou encore les représentations de Perrine).

L’importance des dix premiers nombres

On le sait, nos nombres sont écrits en base 10. Cela veut dire que tout se compte en « groupes de dix » : dizaines, mais aussi centaines (dix groupes de dix), milliers (dix groupes de dix groupes de dix), etc. auxquels on ajoute des unités (ce qu’on n’a pas pu mettre en groupe de 10, et qui est donc inférieur strictement à 10 : les nombres de 0 à 9). C’est de cette façon d’ailleurs qu’on construit progressivement les grands nombres avec les élèves.

Du coup, on comprend bien l’importance de maitriser parfaitement les nombres de 1 à 10. En effet, tout ce qui aura été appris pour 1 à 10 unités, pourra ensuite plus aisément se transférer quand on parlera de 1 à 10 dizaines, de 1 à 10 centaines, etc. Au final, si les dix premiers nombres, base de notre numération, sont maitrisés dans leurs décompositions mais aussi du point de vue des doubles, des multiplications ou encore des partages, l’élève devrait pouvoir progresser ensuite en douceur. Bien sûr, le transfert n’est jamais garanti et la médiation qui sera mise en place restera très importante mais il n’empêche que si l’on passait plus de temps sur ces dix premiers nombres, on en passerait moins en remédiations multiples après-coup.

D’ailleurs, même avec mes CE2, mes premières semaines étaient essentiellement concentrées sur les nombres de 1 à 99 (et en calcul mental de 1 à 10). Tout le reste, que ce soit la comparaison, la décomposition ou les plus grands nombres, passe tout seul et sans encombres alors que j’ai des élèves en très (trèèèèès) grande difficulté en mathématiques. Le mieux dans tout ça : ils comprennent ce qu’ils font. Si je leur donne du matériel ou une ardoise, ils sont capables de traiter n’importe quel exercice de CE2 comme les autres. Certes, il leur reste à intérioriser tout ça, mais nous parlons d’élèves présentant pour beaucoup de lourds handicaps ou d’énormes lacunes : ça viendra avec le temps ! Je préfère leur donner les moyens de réfléchir qu’en faire des machines à calculer.

Des pistes pour mettre en oeuvre ces éléments théoriques

Mon propos ici ne va pas être de décrire un protocole à suivre à la lettre. Il ne s’agit pas non plus d’être exhaustive. En vérité, si vous voulez en savoir plus, rien ne vous empêche de demander un spécimen de « J’apprends les maths » CP et CE1 surtout sur le site de Retz. On peut aussi les consulter en ligne (spécimen CP, spécimen CE1 et spécimen CE2). Le guide du maitre est aussi intéressant dans une certaines mesure (on est loin du guide exhaustif en « pas à pas » cela dit).

Mon but est de décrire les grandes lignes qui dirigent mon travail en numération avec mes élèves, du CP au CE2. La progression est plus ou moins la même sur l’ensemble du cycle 2 même s’il faut adapter. En CP, on insistera plus longuement sur les nombres de 1 à 5, puis de 1 à 10, tout en veillant à ce que l’itération du nombre ait bien été acquise avant d’aller trop vite et que la notion de nombre soit acquise (que l’élève n’en est plus au « nombre de », sans quoi, il faudrait prendre le temps de permettre cette transition en douceur). En CE2, quelques semaines peuvent suffire sur les nombres de 1 à 10 si l’on constate que le niveau de maitrise est suffisant. A titre indicatif, vous pouvez toujours trouver ma programmation en mathématiques pour des CE2 (2016-2017) sur le blog. A noter que je n’utilise pas le fichier « J’apprends les maths » mais que j’utilise tout de même les représentations comme Picbille et Dédé avec mes élèves qui ont tous fait leur CE1 avec ces personnages.

Ce sont donc des pistes, à suivre ou pas, à s’approprier, à questionner, à adapter… pas des consignes ministérielles à suivre à la lettre ! Si vous avez d’autres idées ou une autre façon de faire, n’hésitez pas à les publier en commentaire juste à la fin de l’article. Il est d’ailleurs possible de s’inspirer et d’adapter à d’autres méthodes, d’autres manuels, d’autres représentations.

Automatiser les représentations des nombres de 1 à 10

Pour cela, je construis d’abord avec les élèves ces représentations. Le fichier « J’apprends les maths » en CP est très bien fait pour cela. Sinon, je sors ma malette avec ses jetons et ses boites, et je leur explique.

Picbille place les jetons en ligne de 10 jetons (5 et 5). Le troisième a toujours une croix (3 et 8) pour nous aider à nous repérer. Ainsi, s’ils voient un jeton avec une croix et encore un jeton : c’est 4. S’ils voient 5 jetons, puis 2 et 1 jeton avec une croix, c’est 5 et 3 donc 8.

Nombre 1 comme Picbille

Nombre 2 comme Picbille

Nombre 3 comme Picbille

Nombre 4 comme Picbille

Nombre 5 comme Picbille

Nombre 10 comme Picbille

Dédé fait des constellations de dés par groupe de 5. Le principe reste le même : 5 est un repaire. On construit 5 comme étant 3 et 2 ou, plus naturellement ici 4 et 1. Et puis 5 peut, petit à petit, être reconnu très vite ce qui permet de passer à 6 (5 et 1), 7 (5 et 2), etc. Les représentations de Dédé me servent avant tout pour ce qui est des doubles. Le double de 8, c’est le double de 5 et le double de 3, donc 10 et 6 : 16. On ne leur fait pas apprendre par coeur mais on le cherche tellement souvent que ça s’automatise et qu’on finit par le connaitre par coeur tout en ayant compris et acquis une technique pour retrouver les doubles (qui se transférera ensuite aux nombres plus grands).

Une fois que c’est compris, on cherche à gagner en vitesse pour automatiser tout cela. C’est là qu’entrent en jeux les « dictée flash » (ou dictées éclairs). Sur une ardoise, je dessine un nombre comme Picbille ou Dédé. Je leur montre très vite, pour qu’ils n’aient pas le temps de compter/numéroter. Alors, ils écrivent le nombre qu’ils ont vu sur leur ardoise. C’est un petit exercice très rapide. Pendant la correction, on cherche les stratégies mises en place. Celle qui marche le mieux, c’est la décomposition. Du coup, on leur fait travailler les décompositions des nombres de 1 à 10 et les fait mémoriser sans passer par la case : « apprendre par cœur à la maison ».

De la représentation à la décomposition

Cela dit, ça ne suffit pas. Alors, je fais construire les « maisons » des nombres. La maison du nombre 4 contient toutes les décompositions à deux termes du nombre (y compris 4 + 0). Pour les construire, je leur fournis une carte plastifiée avec un nombre écrit en chiffres mais aussi représenté comme Dédé ou, au dos, comme Picbille. Ils choisissent la représentation qu’ils préfèrent (souvent, pour les petits nombres, Dédé est préféré). Je leur donne pour consigne d’entourer deux groupes avec leur feutre d’ardoise. On met ensuite en commun (on peut leur dire de retrouver les copains qui ont le même nombre pour remplir une affiche ou alors faire cela sur un temps collectif si c’est de la révision). Il s’agit surtout d’expliciter que ces représentations sont un support pour décomposer. Je n’affiche pas les maisons dans la classe pour éviter qu’ils n’apprennent par coeur « bêtement » et sans comprendre : je préfère de loin les faire retrouver ces décompositions à chaque fois, jusqu’à ce que cela devienne automatique, mais c’est un choix personnel et il est tout à fait possible de faire autrement. J’affiche tout de même les nombres de 1 à 10 avec leurs deux représentations (voir mon article « affiches des nombres de 1 à 10« ), au cas où ce ne serait pas tout à fait acquis pour tous.

Au-delà de 10

On pourra ensuite utiliser ces principes pour les nombres au-delà de 10 puis de 99. Il faudra veiller à construire le nouveau groupe utilisé (dizaine, centaine, millier, etc.) avec les élèves. Les méthodes classiques marchent assez bien : itération de l’unité avec un compteur par exemple (99+1), décomposition (10 groupes de 10, 10 dizaines), etc. Il est important que dès que l’on dépasse 10, les élèves soient capables de parler en dizaines et unités (ou au moins « boites de 10 » et « jetons » dans un premier temps, notamment au CP, où les deux dénominations cohabitent parfois longtemps).

Du nombre au calcul

Une fois que le nombre est compris, on peut envisager de travailler dessus, de lui effectuer des opérations car c’est le but des mathématiques et des nombres après tout !

L’addition en ligne puis posée

On commence en général par l’addition (ajout ou réunion principalement). J’insiste sur l’importance de varier, dans les manipulations, les situations d’ajouts et les situations de réunion, sans quoi les élèves risquent de ne mémoriser que l’une des significations de l’addition, ce qui pourra les empêcher de trouver l’opération à réaliser plus tard, lors de la résolution de problèmes.

Pour les nombres à un chiffre, la chose se fait assez aisément si les collections sont petites (<5) et que la collection nouvellement créée peut se traiter grâce à nos connaissances en décomposition. Dès cette étape, on peut s’intéresser à la commutativité de l’addition ( 5 + 2 = 2 + 5). Le zéro gagne à être introduit à ce moment aussi. Il faudra ensuite bien veiller à ce que la notion de « nouvelle dizaine » soit bien comprise dès qu’on y arrive. Dédé aide beaucoup en cela car on voit bien les deux groupes de 5 qu’on peut entourer pour faire 10 quand cela se pose (dans 6 + 7 par exemple). Parfois, c’est 8 et 3, et c’est alors moins perceptible directement mais là encore, en faisant entourer la nouvelle dizaine, on gagne en clarté sur ce que nous faisons et ce que nous écrivons. On peut bien sûr passer par une étape intermédiaire où l’on remplit des boites en manipulation, ou alors, avec mon matériel (des simples boites dessinées sur du papier orange et découpées), j’échange dix jetons contre une boite de dix. Cela permet de comprendre pourquoi on entoure cette dizaine !

Pour les nombres comportant plusieurs dizaines, on suivra le même principe. J’utilise en général la représentation comme Picbille qui permet de représenter les nombres plus rapidement (un rectangle se dessine plus vite que dix petits ronds). Il faut tout de même entourer la nouvelle dizaine s’il y en a, puis compter le nombre de dizaines totales et d’unités pour en conclure un résultat. De cette façon, des élèves de CP peuvent résoudre des additions de nombres à 2 chiffres en ligne, sans passer par le calcul poser. Pour aller progressivement, on peut commencer par additionner des nombres ronds de dizaines (20 + 40 = 60), puis additionner un nombre rond de dizaines avec un nombre comportant des unités (20 + 42 = 62) pour enfin arriver à des nombres comportant dizaines et unités (27 + 42 = 69). J’utilise parfois du matériel à manipuler pour les élèves, mais comme les mallettes de Picbille sont assez coûteuses, je me suis aussi fabriqué des éléments en carton plastifié et aimanté pour le tableau, qui permet de réorganiser les deux collections ensemble, en plus d’un petit matériel à manipuler individuellement que j’évoquais précédemment.

Le calcul posé ne viendra que lorsque le principe du calcul en ligne sera compris. Il ne sera alors pas difficile de comprendre que lorsqu’on crée une nouvelle dizaine, on ajoute un petit « 1 » dans la colonne des dizaines.

La soustraction en ligne

La soustraction est un petit peu plus difficile à aborder. Là encore, il est très important de travailler la soustraction comme un retrait d’abord (ce qui est le plus spontané), mais de très vite s’intéresser à la différence (on compare souvent en appariant d’abord deux à deux les éléments qui sont « pareils », puis on découvre petit à petit qu’on peut retirer le plus petit au plus grand car le résultat est le même). J’utilise en général exclusivement la représentation des nombres selon Picbille. Dédé ne me semble pas d’un grand intérêt.

Quand il n’y a pas de dizaine à casser, il suffit de faire barrer ce qu’on retire. Si c’est un grand nombre, on ira plus vite en barrant au début (car le résultat sera petit), si c’est un petit nombre, on ira plus vite en barrant à la fin (car le résultat restera bien lisible, représenté à la manière de Picbille).

Vient ensuite la dizaine à casser. C’est là que ça se corse ! Cela dit, grâce au matériel de Picbille, on peut bien montrer qu’on « ouvre une boite », qu’on en prend des jetons et donc qu’on ne peut plus la refermer. Comme le dit Picbille, quand on fait 36-8, on enlève 6 et encore 2, ce qui veut dire qu’il reste 8 dans la boite qu’on a ouverte (parce qu’on connait bien nos décompositions :P). Il reste donc 2 dizaines et 8 unités : 28.

Je ne parlerai pas de la soustraction posée car je n’utilise pas la technique avec « cassage de dizaine » mais celle où l’on ajoute une dizaine en haut et en bas. Picbille utilise pour cela une petite situation où on donne la même somme (en euros) à Nina et Léo (deux enfants qui n’avaient pas le même montant au départ) à plusieurs reprises, constatant que la différence ne change pas. On voit bien que cette façon de faire (qui était abordée en CE1 dans les programmes 2008) nécessite de solides connaissances. Je dois encore moi-même peaufiner mon approche de ce problème qui, à mon avis, nécessite plus de temps que je n’en ai passé avec mes CE1 l’an passé. J’ai encore pas mal de CE2 qui bloquent sur le sujet !

La multiplication et la division

Un petit paragraphe pour clore tout cet article en parlant de multiplications en ligne et de partage.

Pour la multiplication, on dessinera plusieurs fois le même groupe. Au début, on dessine des gâteaux, des crayons, mais très vite on revient aux jetons. On construit alors un tableau à double entrée : « X groupes de… » pour chaque lignes, et le nombre d’éléments dans chaque groupe pour les colonnes. Ainsi, petit à petit, nous fabriquons nos tables de multiplications. Il sera important de constater, petit à petit, que 2 x 5 et 5 x 2 donnent le même résultat (commutativité).

Pour le partage, c’est un peu plus difficile car il faut déjà bien connaitre et maitriser la multiplication pour être vraiment efficace. On travaille quand même assez tôt le partage en 2 à partir du travail réalisé sur les doubles et moitiés. On peut proposer plus à partir de situations problèmes où l’élève doit retrouver de lui-même le partage qui fonctionne, ou en répartissant des jetons dans des boites, etc. On ne peut cependant que difficilement demander mieux que les moitiés en calcul mental rapide (voire partage en 5 si on suit « J’apprends les maths »)  en CE1.

Un article plus détaillé sur la multiplication a été publié depuis.

Le matériel

Je ferai un article séparé où je présenterai un peu tout le matériel que j’utilise pour mettre en oeuvre ces représentations de Picbille. La malette avec les jetons peut être achetée par l’école et partagée entre plusieurs collègues (je pique moi-même à la collègue de CE1 juste à côté). Cela dit, ça ne suffit souvent pas et, dans ce cas, j’utilise mon propre matériel !

 

Pour poursuivre cette lecture et suite aux découvertes permises par les commentaires, je vous propose ce site sur l’approche de Stella Baruk.

 

Note : les images représentant Picbille sont issues des fichiers de CP et CE1 (édition 2008) ou retravaillés à partir de ces deux fichiers.